高二数学人教B版必修5学案：34不等式的实际应用含解析

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1、3.4不等式的实际应用［学习目标］1.能根据实际情境建立不等式模型，并能用相关知识作出解答.2.掌握一元二次不等式与均值不等式在实际问题中的应用.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］下列各命题正确的有・(1)(兀一1)(2—兀)W0的解集是｛x

2、lWxW2｝；(2)?<9的解集是｛x

3、-30的解集是｛x

4、x3｝；(5)不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是a>0且/=/—4qc<0.答案⑵⑶⑷解析对于⑴,(x—1)(2—x)WOo(x—

5、l)(x—2)20,所以解集是｛xx^2或兀£1｝,故不正确；x—1(2),(3)显然正确;对于(4),口>00(兀一1)(兀一3)>0,所以解集是｛加<1或x>3｝；对于(5),当a=b=0且c>0也满足题意，故不正确.［预习导引］1.解不等式的应用题解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的超数，再由题中给出的不等量关系,列出关于未知数的不等式(组),然后解所列出的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案.2.一元二次不等式恒成立问题⑴转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2+bx+c>0(a^0)恒

6、成立。今r一、ft/<0,ax'+bx+c<0(aH0)怕成立(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k^f(X)恒成立O绥血)max；£W/(X)恒成立O泾心)亦.歹课堂讲义J重点难点，个个击破要点一利用比较法解决实际生活问题例1某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中0＞彳＞0,方案第一次（提价）第二次（提价）甲P%q%乙q%p%丙知+?)%苏+q）%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商品原价为G,设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、则"甲=a(l+p%)(l+g%),N^=Q(

7、l+q%)(l+〃％),N^=q[1+*(〃+q)%][l+*(p+q)%]=a(l+也、2200八显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较。（1+需r与Q（l+“％）（l+g%）的大小.N甲一N丙=创1+金+嵩+體一1一需一=云》（2加一卩2-『）a7=_而9_沪°・；・NQN甲,・・・按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大.规律方法一般说来，谁优、谁劣、谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常作差比较得出正确结论.跟踪演练1有一批货物的成本为/元，如果本月初出售，可获利1（）0元，然后可将本利都存入银行.已知银行

8、的月利息为2%,如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由.解若本月初出售到下月初获利为加元，下月初出售获利为〃元.则加=100+（100+/）・2%=102+0.024”=120—5=115,故/?—加=13—0.02力，令〃一〃?=0,得力=650.①当A=650元时，本月初、下月初出售获利相同.②当A>650元时，A7—7H<0即本月初出售好.③当A<650元时，Q加，下月初出售好.要点二均值定理在实际生活中的应用例2提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状

9、况.在一般情况下，大桥上的车流速度"(单位：T咪/时)是车流密度x(单位：辆/T•米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当20WxW200时，车流速度"是车流密度x的一次函数.⑴当0WxW200时，求函数的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/时)f(x)=x-vM可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/吋)解(1)由题意知，当0WxW20时，p(x)=60；当x=20

10、0,e=0；当20WxW200时，设v{x)=ax+b.由已知,]200a+b=0,得仁+F,1心一矛,_200I片亍故函数o(x)的表达式为60(O0W2O),v(x)=1亍(200—x)(20SW200).(2)根据题意，由(1)可得r60x(O0W2O),/(x)=T多(200—x)(20

11、x,即x=100时，等号成立.・・・当x=100时，/U)在区间(20,200］上取得最大值呼综上可知，当x=100时，./(x)在区间［0,200］上取得最大值罟也~3333,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时.规律方法(1)求最值