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《高一数学人教A版必修2达标训练：423直线与圆的方程的应用含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、更上一层楼基础•巩固l-辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面高度不得超过()A.1.4米B.3.5米C.3.6米D.2.0米思路解析:建立如右图所示直角坐标系，则圆的方程是x思路解析:由圆x2+y2-2x-3=0"J得(x-l)2+y2=4.3圆心坐标为(1,0),k=一一，所以AB的垂直平分线的斜率为三.一从而由点斜式得y-0=—(x-1),所以直线方程为3x-2y-3=0.答案:3x-2y-3=05.己知点A在直线2x+3y-6=0上运动，另一点B在M(x
2、+l)2+y2=l上运动，贝ijIABI的最小值是.思路解析：丨ABI的最小值就是圆心(・1,0)到直线2x+3y・6=0的距离减去半径，而+y2=(3-6)2,当x=0.8时，y~3.51.故选B.答案:B2.过点A(0,a),在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心轨迹方程是()A.x2+(y-a)2=a2B.y2=2axC.(x-a)2+y2=a2D.x2=2ay思路解析:设圆心为C(x,y),y1.8-1.8-0.800.81.8X贝
3、J(J/+(y_q)2)2=(—)2+y2,整理得x2=2ay.答案:
4、D3.方程71-x2=fct+2有唯一解，则实数k的范围是()A.k=±V3B.ke(-2,2)C.k<-2或k>2D.k<-2或k>2或k=±V3思路解析:y=Jl表示单位圆x2+y2=1的上半部分，y=kx+2表示过定点(0,2)的直线,斜率在变化，数形结合即得.答案:D4.设直线2x+3y+l=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是,
5、2x(-l)+0-6
6、只用d=/=8V13-13综合•应用V22+326.过点(1,血)的直线1将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧
7、,当劣弧所对的圆心角最小时，直线1的斜率心.思路解析:由题意可得，点A(1,V2)在该圆的内部，并且容易发现,当该直线截圆所得的弦长最小吋，其截得的劣弧所对的圆心角最小.而要使过定点A的眩长最短，则需圆心到该直线距离最大,即圆心0与定点A的连线0A与直线1垂直时满足条件•圆的圆心0(2,0),由斜率公式得=_^2，所以直线1的斜率k=-一=—•7.己知RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,P是AABC内切圆上的动点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.思路解析:本题若直
8、接求解思路较烦琐，需转化的量太多，可以根据题目特点建立适当的坐标系，利用圆的方程及相关性质来求.解:以直角顶点为坐标原点，直角边所在的直线为坐标轴，建立坐标系，如右图所示，则AABC各顶点的坐标依次为A(8,0)、B(0,6)、C(0,0),易得
9、AB
10、=10.又S=—ab=—x6x8=24,设Z^ABC的内切圆半径为r,由于S=—r(a+b+c)=12r,22・••内切圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.设P为内切圆上的任意一点，其坐标为(x,y),以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和=—[
11、(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2]4=—(3x2+3y2-l6x-l2y+100)4=—[3(x-2)2+3(y-2)2-4x+76].4・・•点P(x,y)在内切圆上，A(x-2)2+(y-2)2=4，且012、OB
13、=6，点P为它的内切圆C上任一点，求点P到顶点A、B、0的距离的平方和的最
14、大值和最小值.思路解析:考查坐标法的应用、圆的方程的各种形式的应用.解:如右图所示，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,则A(8,0),B(0,6),内切圆C的半径r=-(IOAI+IOBI-IABI)=8+6~10=2.22・・・圆心坐标为(2,2).・・・内切圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.设P(x,y)为圆C上任一点，点P到顶点A、B、O的距离的平方和为d,贝9d=IPAI2+IPBI2+IPOI2=(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2=3x2+3y2-16
15、x-12y+100=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76.•・•点P(x,y)在圆上，.(x-2)2+(y-2)2=4.Ad=3x4-4x+76=88-4x.•・•点P(x,y)是圆C上的任意点，・・・xG[0,4]・:.当x=0时,dmax=88；当x=4时,山曲=72.9•有一种商品，A、B两地均有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，冋运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍.己知A、B两地相
