【基础练习】《423直线与圆的方程的应用》（数学人教A版高中必修2）

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1、经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敦材研究开发中心《4・2・3直线与圆的方程的应用》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.实数x,y满足方程x+y—4=0,则/+于的最小值为（）A.4B.6C.8D.122.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a,b）的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能3.如果实数满足（x+2）2+/=3,贝吟的最大值为（）•AA.羽B.-萌C.平D.4.一辆卡车宽2.7米

2、，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章）,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）A.1.4米B.3.0米C.3.6米D.4.5米1.已知两点人(一2,0),^(0,2),点C是圆?+/-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A.3-^2B.3+^2C.3—¥D.平6・已知集合M={(xfy)ly=yj9~x2f)#0},N={(xfy)y=x+b}f若MANH0,则实数b的取值范围是()A.[一3也，3^2]B.f-3,3]C.(一3,3迈]D.[-3迈，3)7.已知集合A={(

3、x,y)

4、x,y为实数，且x2+y2=l},B={(x,y)

5、x,y为实数，且x+y=l},则AAB中的元素个数为()A.4B.3C.2D.18.设两圆Ci、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离

6、C

7、Cd=()A.4B.4迈C.8D.8迈二、填空题9.若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2-6x+8y=0没有公共点，则b的収值范围是10.己知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=l相交于A,B两点，且

8、AB

9、=J§,fSUoAoS11.由直线)=x+l上的一点向圆(x-3)2+/=1引切线，

10、则切线长的最小值为.12.在平面直角坐标系兀Oy中，已知圆x2+/=4上有且只有四个点到直线12x-5.y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.13.如图所示，A,B是直线/上的两点，且AB=2.两个半径相等的动圆分别与/相切于A，B点,C是两个圆的公共点，则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的収值范围是.三、解答题14.如图所示，圆Q和圆。2的半径都等于1，0102=4.过动点P分别作圆0

11、、圆0?的切线PM、PN(M、N为切点)，使得试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.9.自点A(—3,3)发出的光线

12、/射到x轴上，被兀轴反射，其反射光线所在直线与圆/+y2—4x—4y+7=0相切，求光线/所在直线的方程.参考答案一、选择题1.C【解析】令/=?+/,贝打表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与/：x+y—4=0垂直时，可得最小距离为2迈，则/min=8.2.B【解析】由题意l,故P在圆外.3.A【解析】令尸?贝X表示圆(x+2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率，如图所示，此时k=^=芈=肃，相切时斜率最大.4.C【解析】可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD=

13、6(米).J5.A[lAB：x~y+2=Q,圆心(1,0)到/的距离13133〃=松為，5边上的高的最小值为為-[•・・・5min=*x(2Qx伶_1)=3_迈.6.C【解析】MOW0,说明直线y=^+b与半圆,+护=9©>())相交，画图探索可知~30)的图形是半圆.7.C8.C二、填空题9.b<-10010-~211.【解析】设PS),为)为直线y=x+±一点，圆心C(3,0倒P点的距离为d,切线长为I,贝9当d最小时/最小，当PC垂直直线y=x+l

14、时，d最小，此时〃=2迄，Anin=7~21•12.(-13,13)【解析】由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(o,o倒直线的距离d满足0

15、c

16、<13,即cW(—13,13).【解析】如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值,此时ABO2OX为矩形,三、解答题14.解：以002的中点O为原点，O]。所在直线为尤轴，建立如图所示的坐标系,则0,(-2,0),。2(2,0).由己知

17、PM

18、=^

19、PN，:.PM^=2PN^.又・・•两圆的半径均为

20、1，所以00『一1=2(

21、PO『一1)，设卩(兀，刃，则(x+2)2+/-1=2[(x-2)2+/-1],即(x-6)2+y2=33.所求动点P的轨迹方程为(兀一6)2+)2=33.15.解：如图所示，已知圆C：x2+y2-4x-4y+7=0关于x轴对称的圆为G：(x~2)2+(y+2)2=1,其圆心G的坐标为(2,