【提高练习】《423直线与圆的方程的应用》（数学人教A版高中必修2）

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1、经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敦材研究开发中心《423直线与圆的方程的应用》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一.选择题1.已知圆C的方程是x2+A+4x-2y-4=0,则孑+于的■最大值为（A.9B.14•C.14-6^5)D.14+6辰2•若过点A（4Q）的直线/与曲线（x-2）2+3r=l有公共点，则直线/的斜率的取值范圉为（）A.(―B.[一萌，y[3]3j=

2、x

3、的图象和圆＜+）,，2.=4所围成的较小的面积是（）D.7C4•台

4、风中心从A地以每小吋20km的速度•向东北方•向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区内的时间为（）A.0.5hB・1hC.l・5h•D.2h二.填空题5.已知实数兀，满足*+）,2=1,则二订的取值范围为・—6.以点（2,—1）为圆心II与直线x+v=6相切的圆的方程是.7.过直线x+y~2y[2=0上点P作圆/+/=!的两条切线，若两条切线的夹角是60。，则点P的坐标是..三、解答题8为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如右图），它的附近有一条公路,从基地中心.

5、0处向东走1km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心。向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点、D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求QE的最短距离.9.某•圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度MB是36每隔3m需用一个•支柱支撑，求支柱金巴的长.（精确到0.01m）10.如图，EL知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h...问：这

6、艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用处标法）参考答案一、选择题1.D【解析】圆C的标准方程为U+2)2+(>—1)2=9,圆心为C(—2,l),半径为3.

7、OC

8、=^,圆上一点(上y)到原点的距离的最大值为3+书，?+/表示圆上的一点(x,y)到原点的距离的平方，最大值为(3+肃14+6、仔.2.D【解析】设直线2方程为y=k(兀一4),则由题意知，"爲3.D【解析】数形结合，所求面积是圆x2+y2=4面积的扌.4.B20【解析】建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为舄=1(h

9、).二、填空题35・环+°°)【解析】如图所示，设P(xfy)是圆x2+/=1上的点，则表示过P(x,刃和0(—1,—2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线Q4,QB,由图可知丄x轴，畑不存在，且kQp2liQA・设切线QA的斜率为匕则它的方程为)，+2=心+1),由圆心到QA的距离为1,解得k=l所以焉的取值范围是石，+-).Is所以圆的方程为（兀一2）2+®+1）2=于，化为一般形式即x2^y2-4x+2y-—=0.5.（^2,迈）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设P（兀，），），则由已知可得PO（O为原点）与切

10、线的夹角为3()。，rfl

11、PO

12、=2,rtix2+y2=4x+y=2y/2可得x=y/2二、解答题8.DE的最短距离为（4、Q—l）kim烝-X【解析】以0为坐标原点，过OB,0C.的直线分別为x轴和y轴，建•立平面直角坐•标系，则圆0的方程•为/+/=1,因为点B（&0）,C（0,8）・，所以直线BC的方程为盒+爰=1，即兀+）=&当点D选在与直线BC平行的直线（距BC较近的一条）与圆相切所成切点处时,DE为最短距离，此时DE的最小值为也芳邑一1=（4返一l）km・6.支柱的长约为12^6-24・【解析】如图，以线段AB所在

13、的直线为兀轴，线段AB的屮点O为坐标原点建立平面直角坐标系,那么点A,B,・P的坐标分别为（一1&0）,（18,0.）,（0,6）.设圆拱所在的圆的方程是X2+），+Dx+Ey+F=0.因为4,B,P在此圆上，故有182-18D+F=0.182+18D+F=0,62+6E+F=0,D=0,解得＜E=48,F=-324.故圆拱所在的圆的方程是x2+y2+48y-324=0.将点卩2的横坐标X=6代入上式，解得y=—24+12&.答：支柱仏匕的长约为12^6-24.7.外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5h.【解析】如图，以0为原

14、点，东西方向为X轴建立直角坐标系，则A(40,0),3(0,30),圆O方程x2+y2=252.XV直线AB方程：祜+孟=1，即3兀+4)，—120=0.设O到AB距离为d,则〃(-『。「厶令,所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为/,则<72茫242=抽答