【精品】数学模型论文

《【精品】数学模型论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了屮国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上杏到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献屮明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号

2、为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：上海第二工业大学参赛队员（打印并签名）:1.刘悦2.干•帅樑3.夏峰指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2007年_月24口赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分n备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:中国人口增长预测摘要：近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增

3、长后进入增速趋缓时期。(发展中国家总和生育率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6o)二是人口年龄结构持续老龄化。三是人口素质成为综合国力竞争的核心，在经济社会发展屮的作用更加突出。四是人口城镇化快速发展，城镇人口接近50%0为此，我们设计了一个人口增长模型。因为有多种因素会影响到人口的增长，并且不同的年龄结构对社会有不同的影响，因此，我们用AHP方法对侮一个因素都进行加权处理，对所给数据用统计学理论进行处理分析，运用微分方程对数据的走势建立模型，并得出走势曲线，能够对人口的变化有一个比较直观的了解，以便对中国人口走势的预测。最后，考虑影响我国人口走势的因

4、素(如：老龄化、城市化进程和育龄妇女比率等)并对影响因素进行分析，使得建立的模型更加的科学化。达到的预期效果是：第一，可以知道老龄化进程到何程度，人口抚养比怎样，是否会给中国的劳动人群带來太大的压力，屮国的人口増长是继续迅猛还是趋于平缓；笫二，出生人口性别比怎样，因为女性在繁衍后代的系统屮具有极其重要的作用，雌性的数量将关系到一个群体的延续，壮人或灭亡，不可不察；笫三，乡村人口城镇化状况，这将是关系到我国人口素质的重大问题，城镇人口越多，意味着能够接受教育的机会也最多，这对提高人口素质有着重要的现实意义。关键词：种群数屋S型增长曲线；灰色理论；线性冋归理论;一、问题的

5、提出:为了全而协调可持续的科学发展观和构建社会主义和谐社会的战略，我国正面临着比20世纪更为复杂的人口发展形势。由于影响未來人口演变的因索较为复杂，很难准确地估计，因此，只能从现有的人口发展状况出发，提出若干假设来预测未来人口发展可能出现的情况。(1)建立中国人口增长的数学模型；(2)对中国人口增反的中短期和氏期趋势做出预测；(3)中国老龄化的进程；(4)中国出生人口性别比趋势；(5)中国乡村人口城镇化问题；(6)人口的发展对国家的影响。二、模型的假设:1、出生率，死亡率是自然的，正常的，独立的，无外界的大影响。（如：大规模灾害，疾病，战争等。）2、相邻年份人口数量的

6、变化是呈线性的。3、模型所反映出人口变化的最终趋势是一定的（上升、下降或稳定）。4、01—05年各个年龄段的人口变化相对稳定，没有岀现太大的波动。5、总人口变化趋势与老龄化、城镇化、男女比例等问题是相互制约的关系。三、符号说明:初始时刻人口数量，即：X（o）t时刻人口数量r心）XmF(rj)儿Pg)固有人口增长率,upr（0）=0人口增长率，为X的递减函数环境所能容纳的最大人口数，显然有=0人口函数P(y,f)=oFSy人的最高寿命人口年龄分布密度函数改函数表示在t时刻，年龄为y的人数有;P（y,O>0P（y討）=0yF(Z)=帖0t时刻年龄在X到间的人口为:Mg)“

7、(E)人口死亡分布函数表示在t时刻该地区年龄为y的人的死亡率相对死亡率M(Z)P(y.t)四、模型的建立：灰色模型采取先对数据作生成（累加）处理，淡化随机性误差影响，再拟以微分方程进行建模，使所建模型具有较高精度，并通过对模型值的还原（生成的逆运算），求得预测值。现在，我们得到《国家人口发展战略研究报告》（附录1）和人口数据（《中国人口统计年鉴》屮的部分数据）及其说明（附录2）迁迁岀个悴的岀丈、死亡五、模型的求解:(1)第一部分：依照上面的假设和定义，显然有，在t至iJr+Ar人口的增量为:x(t+At)-x(t)=rx(t)At上式两边同除以At：