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《巧用补形法解决立体几何问题-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】害IJ与补的方法是数学中常川的一种独特方法。通过几何体的割补能发现未知几何体与已知几何体的内在联系。这种方法蕴含理一•种构造思想，同时也反映理对立统一的辩证思想。因此，立体几何屮运用割补法解题，特别是高考小的立体儿何题很多可用割补法解，有时解起來还比较容易.【方法点评】方法一补形法使用情景：有关球的内切问题解题模板：第一步首先把不熟悉的或复杂的几何体延伸或补加成熟悉的或简单的几何体，把不完整的图形补成完整的图形；第二步然后运用常见的几何体的表面积和体积等计算所求的结果；第三步得出结论.例1.
2、如图2,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点，将AGAB、AGCD分別沿AB、CD翻折成AGiAB,AG2CD,并连结G
3、G2,使得平面G)AB丄平面ABCD,GG〃AD,且G^vAD,连结BG2,如图3。(I)证明:平ffiG)AB丄平面GiADG2(II)当AB二12,BC=25,EG二8时，求直线BG?和平ifll'G,ADG2所成的角的正弦值。【变式演练1】过正方形ABCD的顶点A作PA丄面AC,设PA二AB,求平面PAB和面PCD所成二面角的人小.方法二分割法使用情景
4、：有关球的外切问题解题模板：第一步首先把复杂的或不熟悉的几何体'，割分为简单的或熟悉的几何体；第二步然后运用常见的几何体的表血积和体积等计算所求的结果；第三步得出结论.例2.如图,正方体ABCD—A】B]CiDi的棱长为1,O是底面AqB^jD,的中心,则0到平面ACQ】的距离为（）1V2V2V3A^一B、C、D、2422【变式演练2】棱长为1的正方体ABCD—AjBiCjD,的8个顶点都在球0的表面上，E,F分别是棱AA】、DD]的屮点，则直线EF被球0截得的线段长为（）72V2rrA、——2B、1C
5、、1+——D、J22【变式演练3】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且AADE、ABCF均为正三介形。EFIIAB,EF=2,则多面体的体积为（）A、V23B、V3C、D、【高考再现】1.[2016高考新课标1卷】平面Q过正方体ABCD-AiBiC^的顶点4,4〃平面CBQi,aI平面ABCD=m,aI平面仙B/iw则加、〃所成角的正弦值为(B)T(C)T1(D)亍2.[2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF屮，平面BCFE丄平面ABC,ZACB
6、=90°,BE二EF二FC二1,BC=2AC=3.⑴求证：EF丄平rfriACFD；（II）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.2.[2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF4'，平面BCFE丄平面ABC,ZAC/?=90°,BE=EF=FC=,BC=2,AC=3.（I）求证：3F丄平而ACFD；（II）求直线BD与平IfllACFD所成角的余弦值.・（第18题图）【反馈练习】1.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，7】右图是一个几何体的三视图，其中俯视图屮的曲线为四分
7、之一-圆，则该儿何体的表面积为（）正祀图侧觇图I-偲建图■A.3B.3+-C.4D.4--222.【四川巴中市2017届“零诊”，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相224乃垂胃的半径•若该几何体的体积是一，则它的表面积是（）3A.17龙B.18龙C.6071D.68龙3.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）数学（理）试题】已知三棱锥S-ABC,满足SA,SB,SC两两垂直,RSA=SB=SC=2,0是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点0到平ABC的距离的最人值
8、为.2.【山西大学附中2017W高三第二次模拟测试数学（理）试题】己知某儿何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该儿何体的体积等于（）I♦—3—HA.12^33.【江西省新余市2016届高三笫二次模拟考试数学（理）试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.52.【河北省沧州市第一中学2017届高三10刀刀考数学（理）试题】已知一个几何体的三视图如图所示,D.10T3.[2016吉林长春质量监测二，理16】已知三棱锥P-ABC的每相对的两条棱相等，棱长分別为5、
9、6、7,求其体积.
