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1、巧用补形法解平面几何题王立文王兴林补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用.一、补成直角三角形例1如图1,四边形ABCD中，/A二60。,ZB=ZD=90,CD=1AB二2求BCAD的长。a解：延长BC交AD的延长线于E。vZA=60°,ZB=90,•••/E二30。在厶CED中，vZCDEZADC=90,CD=1…CE=2CD=2DE=二丄Jo在厶AEB中，同理有：
2、AE=2AB=4:血“加•BC=BBEC=2-—2,AD=AE-DE=4-症；、补成等腰三角形例2己知：如图2JABC中,于D,求证：BE=EDAE=1BC3,/ABC勺平分线交AC于E,CDLBE证明：延长BA交CD的延长线于F易证△BCF是等腰三角形（ASAoAB=1BC3AB=1BF,AB=-!-AF作DG/CA交BF于点GAG■+AF5AGAB…BE=ED三、补成等边三角形例3如图3,凸五边形ABCDE有/A=ZB=120°,EA=AB=BC=2CD=DE=,求这个五边形的面积。简解延长DEBA相交于K,延长DCAB相交
3、于対易知△DKM为等边三角形S五边形ABCD=S等边三角形DK口十2S等边三角形AKE773四、补成平行四边形例4如图4,己知六边形ABCDE中，若/A=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=120°，且AB+BC=11AF-CD=3求BC+DE勺长。解：延长FACB交于点P,延长CDFE交于点QA=ZB=120。,•••/PABWPBA二60,…/P=60°,•••△ABP是等边三角形同理可得：△DEQ是等边三角形:_LP=ZQ=60ovZC=ZF=120°,•••四边形PCQF为平行四边形。…PF二CQ于是PA+AF二CD+DQ••
4、•AF-CD=DQPA=DBABvAF-CD=3二DIAB=3vAB+BC=1,1…BC+DE=14五、补成矩形例5女口图5,在四边形ABCD中，ZBCDZCDA=120,BC=5CD=4DA=6求AB的长。PB解：过D作BC延长线的垂线，垂足为M过点A作MD延长线的垂线，垂足为N,过B作NA延长线的垂线，垂足为P,则四边形PBM为矩形。込an=3dn・3曲由己知及含30°角的直角三角形的性质。又vCM=2DM…AP=5+2-3=4bp=dm=dn^+MMAE二丁肿？十二两。六、补成正方形例6在厶ABC中，ADIBC,/BAC=
5、45,BD=2crpCD=3cm求厶ABC的面积。解：如图6,作厶ABD△ACD关于ABAC对称的△ABE△ACH延长FBHC交于F,则四边图6形AHFE是正方形。设AD=x知正方形的边长等于x,CF=HRCH二x-3,BF=EF-BE=x—2。在RtABCF中，BC3=CF3・(3)_2)2+3—3)」=25**?解得x=6oAbc•SAab=，•AD=15(cma)七、补成圆形例7己知：如图7,在四边形ABCD中，AB//DCAB=AC=AD=3BC=2求对角线BD的长。解：以A为圆心，AB长为半径作。Ao•••AB=AC=
6、AD=3•••CD两点也在。A±o延长BA交0A于E,贝UBE=2AB=6…AB//DC•哉二矗…DE=BC=2又•••BE为。A的直径,•/BDE=90oBD-•年级初中学科数学版本期数内容标题巧用补形法解平面几何题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词巧用补形法解平面几何题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师
