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1、图1选择旅游地的层次结构旅游地选择问题的层次分析法一.问题重述在口常生活中经常会碰到许多决策问题，假期旅游，是去风光绮丽的杭州,还是去迷人的北戴河海滨，或者去山水甲天下的桂林，让人很难决定，因此，要想做出一个满意的决策，就必须在决策这些问题的时候考虑很多不同方面的因素，根据各种不同因素的重要性、影响性等得出最好的决策结果。二、模型建立及求解第一步：旅游地层次结构的建立我们用层次分析法来解决旅游地选择问题，假设三个旅游胜地PkP2、P3,决定我们选择旅游地的因索有：景色、费用、居住、饮食、旅途条件等点。首先,我们可以根据口己的爱好及经济条件等确定这些候选条件在心目中各占多大的
2、比重，其次，我们就每一个准则将3个地点进行对比，譬如P1景色最好，P2费用最低，P3次之；P3居住等条件较好等等。最后，要将这两个层次的比较判断进行综合，得到如下层次结构模型图：目标层准则层方案层第二步：成对比较矩阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度，设要比较各准则C1,C2,…，Cn对目标的重要性C1,C2,・・・，心依次表示旅游地的景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则,设某人用成对比较法(做_2次对比)得到准则层对口标的成对比较阵：_11/2433・21755A=1/41/711/21/3(2)1/31/52111/31/5311其中a12=l/2表示景色G与费
3、用C2对选择旅游地这个目标0的重要性之比为1：2；a—4表示景色G与居住条件C3Z比为4：1；a23=7表示费用C2与居住条件C3Z比为7：1。可以看出此人在选择居住地时，费用因索最重要，景色次之，屈住条件再次。第三步：一致性检验成对比较矩阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根久的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内，已知n阶一致阵的特征值是n。n阶正互反阵A的最大特征值几》n,而当几是A是一致阵，出此可知，几比n大得越多，A得不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误羌越大，因而可以用A-,2数值的大小來衡量A的不一致程度，得出如下结
4、论：CU匕(3)n—1将该式定义为一致性指标，67=0时A为一致阵；CI越人A的不一致程度越严重,所以C/相当于除2外其余ml个特征根的平均值。为衡量C7的大小，引入随机一致性指标刃，形成A,计算C7即得&。表1随机-致性指标RI的数值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第四步：计算一致性比率一致性比率CR的计算：C/?=—,由前两步得岀的CI及RI可计算出CR：/?/CR=0.018/1.12=0.016<0」当CRvO.l时，认为判断矩阵的一致性时可以接受的，CR>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性
5、要求，需耍对该判断矩阵进行修改，本题得出CR<0.1,所以一致性检验通过。权向量(特征向量)W=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T•致性指标5.073-55-1=0.018随机一致性指标RI=1.12卜•而构造笫三层~125_一11/31/8「"113_B严1/212场=311/3B产213.1/51/21_831.1/31/31'134~111/4_1/311B厂111/41/411_441第五步：结论表2层次总排序准则C1C2C3C4C5总排序权值准则层权值0.26360.47580.05380.09810.1087方案层P10.59540
6、.08190.42860.63370.11670.2993单排序P20.27640.23630.42860.19190.16670.2453权值P30.12830.6817014290.17440.66670.4554根据层次总排序权值，P3在旅游地选择中占的权重最人且远人于Pl、P2,所以P3应作为首要选择地点。三、附录四、附录1.求(2)小矩阵A的最大特征值和特征向量clc;A二[11/2433;21755;1/41/711/21/3;1/31/5211;1/31/5311];[V,D]=eig(A)运行得到最大特征值为：5.0721对应的特征向量为：[-0.4658-
7、0.8409-0.0951-0.1733-0.1920];单位化特征向量：A=[-0.4658;-0.8409;-0.0951;-0.1733;-0.1920];B=A./sum(A)得到：B=0.26360.47590.05380.09810.10872.表3求B广B5的最大特征值和对应的特征向量clcBl=[l25;1/212;1/51/21];B2=[l1/31/8;311/3;831];B3=[113;113;1/31/31];B4=[l34;1/311;1/411];B5二[111/4;111/4;441
