层次分析()[]（精品）

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1、利用层次分析法解决买手机方案的选择摘要现今，越来越多的大学生把手机作为日常生活的必需品，商家也为大学生量身定做多款手机，在琳琅满目的手机市场，如何挑选一部价格较低又能在很大程度上满足学生需求的手机显得尤为重要。本文就如何让大多数大学生购买到合适的且满意的手机建立了利用层次分析法解决该问题的数学模型。由此，我将将购买手机吋主耍考虑因素集中在功能，价格，电池，售后，外观，利用层次分析法，构造对比矩阵，分析其一致性，利用matlab软件求解，最终得出最佳选择方案。关键词：层次分析法购买手机对比矩阵matlab问题重述有人欲买一台电脑，现在有

2、如下儿款进入其选择范围：惠普，戴尔，联想。为了选择出一个最佳方案，请利用层次分析法进行综合分析，做出最终的抉择。问题的分析对于这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对所有方案进行优先排序。木问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层I大I素之间对上层I大I素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行-•致性检验,如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合

3、权重系数的计算。最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。三、模型假设1、所有手机价格都是恒定在一个价位；2、不考虑除功能、价格、电池、售后、外观外的其他因素，即仅以此五个准则來确定方案；3、评价指标：由购买者评价功能、价格、电池、售后、外观等五个指标对于购买决定的影响大小，釆用1-9级相对重要性作为尺度的方法。CJCj相同重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要介于两级之间135792,4,6,8模型的建立和求解1.模型的建立(1)建立层次结构模型本文题意很明确，各层次的要索也很明确。将有关各因索按照不同的属性从上到下分为三个

4、层次：最上层为目标层：最终要选的手机型号；中间层为准则层：价位、配置、质量、外观、售后;最下层为方案层:HTCdesire>NOKIA63000>三星D608、IPHONE5o根据分析可画出如下的层次结构图：2.构造对比矩阵根据对以上四利产品的五种评价指标的实际情况的调查，首先对五种指标Z间的和对重耍性进行比较，然后针对于每种具体的指标，根据四种手机在该指标上的优劣进行,比较得出以下的比较矩阵：五种评价指标相对重要性(准则层)的比较矩阵：其小Cij表示第i项指标与第j项指标的重要性之比，1・5项分别为功能、价格、电池、售后、外观：46

5、21丄2353212217LLi57TF2_i_j_2.rr3用matlab求解特征值及其所对应的特征向量分别为2=5.340特征向量co=(0.500,0.829,0.183,0.130,0.105/5.34・5一致性检验：CI=——=。・0855-1随机-•致性指标RIn123456RI000.580.901.121.24解得心时心.12-致性比率g秸普=0.0750因此可认为比较矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。3、组合权向量14d2£41123J_£23213112215B2丄丄T2221丄2通过搜索互

6、联网上有关手机功能、价格等网民投票分析，得出方案层中4种手机在各评价指标屮的优势比例，用同样的方法构造出方案层对准则层每一个准则的成对比较矩阵。设他们分别为Bl、B2、B3、B4,则:h伙）这里矩阵乞伙=123,4,5）中的元素勺是方案（手机的款式）人与巧对于准则G（功能、价格等）得优越性的比较尺度曲比较矩阵乞计算岀权向量砒"，最大特征根入和一致性指标CA,结果列入下表k123450.16880.88190.19030.28090.76010.48460.35370.50650.53010.53840.30580.27600.7518

7、0.78130.26180.80190.14490.37680.17220.25284.204.284.35734.09684.1031cik0.06670.09330.11910.03220.0343由于^=4时随即一致性指标RI=0.90,通过计算上表的CA均通过一致性检验。综上可得，方案1在目标中的组合权重应为方案1在各准则中的权重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之和，即：0.1688x0.500+0.8819x0.829+0.1903xO.l83+0.2809x0.130+0.7601x0.105=0.9666同理可以算出方

8、案2、方案3、方案4在冃标中的组合权重分别为0.80181.22681.2268于是组合权向量q=(0.9666,0.801&1.226&0.6389)7结果表明方案3所占的权重远远大于其他方案，故应选方案3即“三星D6