§1.6三角函数模型简单应用（2）

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1、河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题§1.6三角函数模型的简单应用（二）课标要求选择合理三角函数模型解决实际问题.教学目标知识目标掌握三角函数模型应用基本步骤:技能目标在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。情感态度价值观体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系重点用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点将某些实际问题抽象为三角函数的模型教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法1．情景展示，新课导入 【师】若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去，你作为船长

2、，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？ 【生】水深情况。【师】是的，我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到有关那个港口的水深与时间的对应关系。请同学们看下面这个问题。例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：学生回答学生阅读1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 2）水的深度

3、开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。 3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。4） 学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数（排除法，关键在于周期性）。 （学生活动，求解解析式）得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，教师点明：建模过程——选模，求模，验模，应用。有了这个模型，我们大致可以知道哪些情况

4、？学生小组合作讨论回答，如周期、单调性、每时每刻的水深。　学生计算几个值，最后教师呈现水深关于整点时间的数值表【师】有了水深关于时间的函数模型以后，作为船长考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题：问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？小组合作发现，代表发言。可能结果学生完成学生看书学生讨论2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法（

5、师生一起分析）用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深米  得出，即， （师生齐分析）解三角不等式的方法 令学生活动：操作计算器计算， 结合电脑呈现图象　　　　　　　 　　发现：在[0，24]范围内，方程的解一共有4个，从小到大依次记为：那么其他三个值如何求得呢？　 　得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？可能结果：【生1】货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。【生2】货船可以在0时30分钟左右进港，可以选择早晨5时30分，中午12时

6、30分，或者傍晚17时30分左右出港。问题探究3：在探究2条件中，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？安全即需要：实际水深安全水深，即： 　　　 　　（学生思考）回答（学生讨论，交流）（学生讨论）3河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法讨论求解方法：用代数的方法？几何的角度？（电脑作图并呈现）  　　通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？（学生思考，讨论，交流）求 P点横坐标即解方程 数形结合，二分法

7、求近似解： 由图得点P点横坐标在[6，7]，故我们只需要算出6，6.5，7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。时间实际水深安全水深是否安全65米4．3米安全6.54．2米4．1米较安全73．8米4．0米危险 货船应该在6时30分左右驶离港口。（可能有的同学有些异议，可以讨论）从这这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后在驶回来。这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做呢？可以加快卸货速度，也就是加快