2、+2<3的解集是_______.2.解关于x的不等式(a＞0，且a≠1).解简单的指数不等式复合函数的单调性【技法点拨】与指数型函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求定义域:依据题意明确研究范围.(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数;(3)定性质:分层逐一求单调性;(4)下结论:根据复合函数的单调性法则，即“同增异减”,得出原函数的单调性.【典例训练】1.函数的单调递减区间是()(A)(-∞,+∞)(B)(-∞,0)(C)(0,+∞)(D)(-∞,0)和(0，+∞)2.求函数的单调区间，并证明.【典例训练】1.若是奇函数，则a=
3、______.2.已知f(x)为定义在(-1，1)上的奇函数，当x∈(0,1)时，.(1)求f(x)在(-1，1)上的解析式；(2)判断f(x)在何区间上单调递减，并给予证明.指数函数性质的综合应用【变式训练】已知函数,试判断函数的奇偶性.【解题指南】在判断f(-x)与f(x)的关系时，要注意分子分母同乘以ax.【解析】∵定义域为R,且,∴f(x)是奇函数.【规范解答】指数函数性质的综合应用【典例】(12分)已知.(1)求函数的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性.【规范解答】(1)由2x-1≠0,得x≠0,∴函数定义域为{x
4、x≠0,x
5、∈R}①.…………………………4分(2)由(1)知定义域关于原点对称，在定义域内任取x，则-x在定义域内.,…………8分而,∴f(-x)=-f(x),……………………………………………10分∴函数f(x)为奇函数.②……………………………………12分【规范训练】(12分)设a是实数，函数.(1)证明：对于任意的实数a，函数f(x)在R上为增函数；(2)试确定a的值，使函数f(x)为奇函数.【解题设问】(1)怎样证明函数为增函数？利用函数_____________证明.(2)怎样确定a的值？利用奇函数的定义____________来确定a
6、的值.单调性的定义f(-x)=-f(x)1.下列函数中值域是(0，+∞)的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.的值域是(0,1)∪(1,+∞)；的值域是［0,+∞)；的值域是(1,+∞)；的值域是(0,+∞).2.函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是()(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)00(D)01,∴b<0,综上知0<
7、a<1,b<0.3.函数的定义域为________.【解析】由1-2x>0可知:2x<1,解得x<0,所以函数的定义域为(-∞,0).答案：(-∞,0)4.函数y=4x与函数y=4-x的图象关于_______对称．【解析】若点(a,b)是函数y=4x的图象上任意一点，则点(-a,b)在函数y=4-x的图象上.所以函数y=4x的图象与y=4-x的图象关于y轴对称.答案：y轴5.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，按从小到大的顺序排列a,b,c.【解析】函数y=0.8x在R上是减函数，且0<0.7<0.9,所以0.80
8、>0.80.7>0.80.9,即1>a>b.函数y=1.2x在R上是增函数，且0.8>0,所以1.20.8>1.20=1,即c>1.综上知b
