高中数学必修一全册复习

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1、高中数学必修一全册复习第一章集合与函数概念一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内0或2三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示返回一、函数的概念：例2、

2、下列题中两个函数是否表示同一个函数例3、求下列函数的定义域二、函数的定义域1、具体函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x-2)的定义域是[1，3]，求f(2x+3)的定义域3）已知函数y=f(x+2)的定义域是[-1，0]，求f(2x-1)的定义域4）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法例增函数、减函数、单调函数是对整个定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。注意函数单调性：用定义证明函数

3、单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.讨论函数f(x)=x+(k>0)在(0,＋∞)上的单调性.函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有2.偶函数:对任意的,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断下

4、列函数的奇偶性返回第二章基本初等函数指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的n次方根如果　　　，(n>1,且n),那么x就叫做a的n次方根．(1)当n为奇数时，a的n次方根为,其中(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根为　　；a<0时，a的n次方根不存在．3.根式式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．根式　　对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，　　　　，当n为正偶数时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。当a>0，时，负数和零没有对数；常用关系式：(1)(2)(3

5、)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a>0且a≠1)常数图象a>100时,y>1;x<0时,00时,01比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比

6、较,则应通过中间值来判断.常用1和0.比较下列各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4)图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00在logab中,当a,b同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1)内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有log

7、ab>0;当a,b重要结论例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;(3)log3,log20.8.小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）(3)变形后比较(4)作差比较{x︳x＞且x≠}2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=的定