河海大学, 概率统计, 课件, 概统教案Ch8

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1、概率论与数理统计Probability&Statistics袁永生教授第八章假设检验引言例某糖厂用自动包装机将糖装袋.已知规定每袋的标准重量为0.5公斤。设每袋的糖重服从正态分布。由以往经验知重量的均方差=0.015公斤并保持不变。某日开工后，为了检验包装机的工作是否正常，随机抽取该机所包装的9袋，称得其净重为（单位：kg）：0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.512.问该日此包装机的工作是否正常?(P.195)问题的数学本质.问题的解决方法：假设检验法.§8.1假设检验的基本思想和概念这类问题的一般数学描述：在显著性水平

2、α下，检验假设μ=μ0μ≠μ0H0:,H1:给定(0<<1),使P{拒绝H0

3、H0真}≤,称为显著性水平.相关概念:H0为真时,拒绝H0的错误,称为第Ⅰ类错误.即“弃真”H0为假时,接受H0的错误,称为第Ⅱ类错误.即“取伪”两类错误的关系:检验统计量:检验统计量的，拒绝H0的取值范围，称为拒绝域.拒绝域的边界点，称为临界点.假设检验问题分为两类(1)参数假设检验总体分布已知，参数未知，由观测值x1，…，xn检验假设(2)非参数假设检验总体分布未知，由观测值x1，…，xn检验假设本课程主要讨论参数假设检验.假设检验的关键:找统计量,及相应的拒绝域.本章开始引例的计算.假设检验方法

4、的理论依据：小概率事件原理.§8.2参数假设检验参数假设检验具体步骤总结：(1)根据实际问题提出假设H0与H1;(3)引进统计量，要求在H0真时其分布已知;(2)由H0参考H1确定拒绝域的形式，由拒绝域形式确定检验统计量;(5)数据代入拒绝域不等式，若使不等式成立，则拒绝H0，否则接受H0.(4)由P{拒绝H0

5、H0真}≤，确定最终拒绝域形式;一、单总体均值的假设检验构造1.已知的情形可得拒绝域：

6、T

7、t/2(n1)2.未知的情形进一步查表，计算，比较大小，得出结论.例某钢厂生产的钢筋,其标准强度为52(kg/mm2),今抽取六炉样本，测得其样本值为48.549.053.549

8、.556.052.5已知钢筋强度X服从正态分布，选取=0.05，判断这批产品是否合格？(1)H0：=0；H1：0称为双边HT问题；H0：=0；H1：>0(或<0)，则称为单边问题；这是一个不完备的HT问题。(2)H0：0；H1：>0或H0：0；H1：<0也称为单边HT问题，这是一个完备的HT问题。有关说明:单总体均值的单边假设检验构造1.已知的情形可得拒绝域：Tt(n1)2.未知的情形可得拒绝域为Uz构造拒绝域Uz=z1拒绝域：Tt(n1)=t1(n1)σ2未知时构造P.201汇总列表例某种电子元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从一批

9、这种元件中随机地抽取25件，测得寿命平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差σ=100（小时）的正态分布，试在显著性水平=0.05下，判断这批产品是否合格？假设取易于计算的等价形式.二、单总体方差的假设检验拒绝域：(1)未知(2)已知拒绝域：拒绝域：(1)未知(2)已知拒绝域：拒绝域：(1)未知(2)已知拒绝域：P.203汇总列表例某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005(欧姆)，今在生产的一批这种导线中抽取9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布，问(1)在显著性水平=0.05下，能否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？(2)在显著性水平=0.01下，能否认

10、为这批导线电阻标准差较正常有显著变化？例某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池，由以往经验知其寿命X近似地服从正态分布，它的均方差为0.80(年)。现从该厂生产的该型号蓄电池中任意抽取13个，算得样本均方差为0.92(年)，取显著性水平=0.10，问该厂生产的这批蓄电池寿命的方差是否有明显改变？综上有单个正态总体的检验表：双正态总体均值差与方差比的假设检验一、均值差的假设检验1.、已知的情形2.未知的情形此时没有已知精确分布的统计量来作检验，只有在大样本(n1，n230)的情况下，可认为从而得到第一种情形。3.、未知的情形例在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强力的影响。在700C与80

11、0C下分别作了七次和九次测试，测得断裂强力的数据如下(单位:kg)：700C:20.5,18.8,20.9,21.5,19.5,21.6,21.8；800C:17.7,19.2,20.3,20.0,18.6,19.0,19.1,20.0,18.1；根据以往经验知两种温度下的断裂强力都近似服从正态分布，其方差相等且相互独立，试问两种温度下的平均断裂强力有无显著差别（=0.05）？二、方差比的假设检验两样本独立，水平，由观测值即得拒绝域FF1