河海大学, 概率统计, 课件, 连续型随机变量及分布

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1、Ch3连续型随机变量分布函数定义设X随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{Xx}。易知，对任意实数a,b(a

2、P1/103/106/10求X的分布函数。例r.v.X的分布律为：X21013P1/51/61/51/1511/30求X的分布函数。一般的，对离散型随机变量X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为一维连续性随机变量及其分布1.密度函数一维离散型随机变量的分布函数为：定义对于随机变量X，若存在非负可积函数f(x)，(-

3、-0的指数分布。指数分布常用来作为各种“寿命”分布的近似。指数分布的性质：无记忆性s>0，t>0：4.正态分布(高斯(Gauss)分布)若正态分布有

4、三个特性：(1)单峰对称记为N,可表为X～N其中>0，为实数，则称X服从参数为(，)的正态分布,其图形关于直线x=对称；f()＝maxf(x)＝(2)有两个拐点(3)的大小直接影响概率的分布越小，曲线越陡峻，概率分布越集中，曲线又高又瘦。越大，曲线越平坦，概率分布越分散，曲线又矮又胖；5.标准正态分布可表为N(0,1)。为了区别于一般的正态分布，其密度函数表示为分布函数表示为参数的正态分布称为标准正态分布，N(0,1)的性质：(1)(x)＝1(x)；N(0,1)。F(x)＝P{Xx}＝P{a

5、P{Xa}书后附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(2)若X~N()，则若X～N()，则例已知r.v.X~N(8,0.52)，0.68260.95440.9974若X~N()，则质量控制的3原则例将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器里，调节器整定在d度，液体的温度X(以度计)是一个随机变量，且X~N(d,0.52)。（1）若d=90，求X小于89的概率；（2）若要保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？一般地对于X~N(0,1)，如z满足：P{X>z}=，0<<1则称z为标准正态分布的上分位点。zP{Xz

6、}=1，几个常见的标准正态分布的上侧α分位点:高斯与正态分布高斯是一个伟大的数学家,一生中的贡献不胜枚举,今天德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线,它传递了一个重要信息,在高斯的科学贡献中,对人类文明影响最大的,是正态分布。3.2二维连续随机变量及其概率分布一.二维随机变量的联合分布及边缘分布定义3.3设(X,Y)是二为随机变量,x,y是任意实数,令F(X,Y)=P{X≦x,Y≦y}则称F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。联合分布函数F(x,y)具有如下性质：(1)非负规范对任意(x,y)R2,0F(x,y)1,且F(+,+

7、)＝1;F(－,－)＝0,F(x,－)＝0,F(－,y)=0。(2)单调不减对yR,当x1

8、x，Y<+}称为二维随