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1、第二章轴向拉伸和压缩第一节轴向拉压杆的内力1.1工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。例如图2・1°所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2■"所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2・lc所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC、AB杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。(a)钢木组合桁架起重机(d)图2—1工程实际中的轴向受拉(压)杆1.2轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图7(a)mmmm图2—2用截面法
2、求杆的内力为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。（如图2-加）所示等直杆，假想地用一截
3、Mm-m将杆分割为I和II两部分。取其屮的任一部分（例如I）为脱离体，并将另一部分（例如II）对脱离体部分的作用，用在截开血上的内力的合力N来代替（图2・2b）,则可市静力学平衡条件:N-P=O求得内力N=p同样，若以部分II为脱离体（图2-2c）,也可求得代表部分I对部分II作用的内力为N=P,它与代表部分II对部分I的作用的内力等值而反向，
4、因内力N的作用线通过截血形心即沿杆轴线作用，故称为轴力。••轴力量纲为［力］,在国际单位制屮常用的单位是N（牛）或kN（千牛）。为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截而时为止号轴力；指向朝向截血时为负号轴力。即拉力符号为止，压力符号为负。据此规定，图2-2所示m-m截回的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。1.3轴力图当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于
5、杆轴线的处标表示截面位置，用垂直杆轴线的朋标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图。•••下而用例题说明轴力的计算与轴力图的作法。例题2-1：变截而杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图。解（1）先求支反力固定端只有水平反力，设为Xa，市整个杆平衡条件工X=0,—Xa+5—3+2=0,Xa=5+2—3=4£N（2）求杆各段轴力力作用点为分段的交界点，该题应分成人〃、和DE三段。在AB段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。在截面上假设轴力M为拉力
6、（如图2-3（方））。由平衡条件工X=0得N］-Xa=0,Ni=4kN°结果为正，说明原假设拉力是正确的。4kN㊉2kN111111111㈢11111111kN在3C及CD段，横截而积虽有改变，但平衡方程式与截而人小无关，故只取--段。如在BD段用任一截而2・2将杆截开，研究左段杆的平衡。在截而上轴力M仍设为拉力（如图2-3（c））。山平衡条件工X=（）,M+5—4=0,N2=_kN。结果为负，说明实际方向与原假设的M方向相反，即为压力。同理在DE段，用任一截而3・3将杆截开，研究右段杆的平衡，因
7、为该杆段的外力较少,计算简例，假设轴力M为拉力（如图2・3（d））,rfl工X=0,得Ns=2kN。（3）作轴力图取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴兀表示截而位置，对齐原题图卜-方画出坐标轴。然后，选定比例尺，纵坐标N表示各段轴力人小。根据各截而轴力的人小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（纟）。由轴力图可看出，最人轴力N“g=4kN,发生在AB段内。例题2-2：图2-4°表示一等直木柱，若此柱在横截面人和B的中心受有轴向荷载Pj=P2=100£N,如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图。Pi=10
8、0k/VP^OQkNTN2WQkN(o)c〕200kN图2-4例题2-2图解（1）川截而法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值假设在AB段内的任-•横截而1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力M（—般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用。根据上段杆（图2-4/2）的平衡方程工X=0M+P/=0可得N]=—Pi=—W0kN算得的结果带有负号，表示轴力M的实际指向应与假设的指向相反，即M实际上是压力。因在弘段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截血上的轴力都相
9、等，即都为皿=一1OORN。同样,假设在BC段内用一横截面2・2将杆截开,并用轴力M代替下段的作用,根据上段杆（图2-4c）的平衡方程工x=o,N2+P/+P2F可得N2=-Pl-P2=-100-100=~200kN算得结果为负，表示轴力N2实际上是压力，同样，在BC段内所有各截而上的轴力都是N2=-200kN（2）作轴力图取冇角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为兀轴，表示截而位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N轴，表示横截而上轴力的大小。根据各横截而上轴力的人小和正负号（拉力
