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《高考数学专题训练：函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学专题训练：函数与导数B1函数及其表示时,/(x)=0,则/斗m=(B.*AiC.0D.1、设函数(兀丘R)满足/U+兀)=/(x)+sin兀.当0W兀vJi51兀+sin(-汗血甞2A[解析]由已知~6可得，y(耳T=f±T+si詁*F=f¥T+sii】+^+sin±M=17Ji+sin§=2sin2、下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y=y［x+B.y=(x_l)2=xC.y2D.)=logo.5(x+1)A［解析］由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0,1)上递减，选项C,D中的函数在(0,+s)上为减函数，所以排除B,C
2、,D,选A.M+1,x>0,3、已知函数/U)=―则下列结论正确的是()cosx,xWO,A.>U)是偶函数B./U)是增函数c.Xx)是周期函数D../U)的值域为［一1,+呵D［解析］由函数7U)的解析式知，几1)=2,夬一l)=cos(—l)=cos1,夬1)工夬一1),则7U)不是偶函数；当X>0时，令J{x)=x+,则/U)在区间(0,+g)上是增函数，且函数值Ax)>l；当兀W0时，.心)=cos”则.心)在区间(一8,0］上不是单调函数，且函数值Xx)e［-1,11；・・・函数./U)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为［―1,+-).4、函
3、数Xx)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1]B.[0,11C-(一8,O)U(1,+oo)D.(一8,O]U[1,+oo)c[解析]rhx12-x>o,得QI或MO.i的定义域为（yj(log22x)—11［解析］由题意可知’«1）=彳2一£）=/（一£）=一4（一+2=1.9、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数紙劝组成的集合：对于函数紙兀），存在一个正数M,使得函数必I）的值域包含于区间LM，M］,例如，当卩心）=』，®2（x）=sinx时，0］（x）GA,02（X）GB.现有如下命题：U(2,+oo)D.(0,
4、U[2,+
5、s)B-(2,+oo)c.(o,£)B2反函数x>0,兀>0,C［解析1根据题意得，(log2)2-l>0,解得〜1故选C.x>2或xV/.6、函数y=J（x）的图像与函数y=g（兀）的图像关于直线x+y=0对称，则y=flx）的反函数是（）A.y=g（x）B.y=g（—x）C.y=~g（x）D.y=—g（~x）D［解析］设（丸，yo）为函数y=/U）的图像上任意一点，其关于直线兀+）=0的对称点为（一旳，一也）.根据题意，点（一yo，—xo）在函数y=g（x）的图像上，又点（也，为）关于直线y=兀的对称点为Ob，兀0），且仇，必）与（一为，一必）关于原点对称
6、，所以函数y=/U）的反函数的图像与函数y=g（兀）的图像关于原点对称，所以一y=g（—兀），即y=—g（—兀）・B3函数的单调性与最值—4X2+2,—IWXVO,则彳1）=x,OWxvl,8、设7U）是定义在R上的周期为2的函数，当炸［一1,1）时，沧）=1设函数人兀)的定义域为D,则“人兀)GA”的充要条件是“WWR,3a^D^f{d)=b^；2函数JIQGB的充要条件是/U)有最大值和最小值；3若函数/U),g(x)的定义域相同，且g(x)WB,则/U)+g(x)年B；X4若函数f(x)=a(x+2)—2,QER)有最大值，则J(x)eB.其中的真命
7、题有_______.(写出所有真命题的序号)①③④［解析］若/WEA,则九)的值域为R,于是，对任意的XR,—定存在aED,使得他i)=b,故①正确.取函数/(A)=X(-KX<1),其值域为(-1,1),于是，存在M=l,使得人兀)的值域包含于［一M,=11，但此时./U)没有最大值和最小值，故②错误.当f(x)^A时，由①可知，对任意的bWR,存在使得Ha)=b,所以，当g(x)^B吋，对于函数/W+g(x)，如果存在一个正数M,使得/W+g(X)的值域包含于［—M,M］,那么对于该区间外的某一个b()WR,—定存在一个d()w£>,使得y(d())=/7
8、—g(Q()),即y(d())+g(d())=/?()年［―M,M］,故③正确.X对于Xx)=dn(x+2)+-V^Y(x>-2),当d>0或。<0时，函数几无)都没有最大值.要X使得函数/U)有最大值，只有a=0,此时yw=齐7(兀〉一2).易知/(兀)丘
9、,所以存在正数M=g,使得/U)W［—M,M1，故④正确.11、已知函数J(x)=e-a^-bx-lf其中d,bWR,e=2.71828…为自然对数的底数.⑴设攻兀)是函数yw的导函数，求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值；(2)若夬1)=0,函数yu)在区I'可(0,1)内有零点，求a的取值范围.1
10、解：⑴由fix)=e—OK—bx—1,
