高考数学函数与导数解答题专题训练(含解析).docx

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1、2019高考数学函数与导数解答题专题训练（含解析）聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑函数与导数解答题专题训练，以备借鉴。1.(2019皖南八校联考)已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2)，其中a0.(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直，求实数a的值;(2)讨论f(x)的单调性.解f(x)=ex[ax2+(2a-2)x](a0).(1)由题意得f(2)-1e2=-1，解得a=58.(2)令f(x)=0，得x1=0，x2=2-2aa.①当0②当a=1时，f(x)在(-，+)内单调递增;③当a1时，f(x)的

2、增区间为-，2-2aa，(0，+)，减区间为2-2aa，0.2.(2019云南二模)已知f(x)=ex(x3+mx2-2x+2).(1)假设m=-2，求f(x)的极大值与极小值;(2)是否存在实数m，使f(x)在[-2，-1]上单调递增?如果存在，求实数m的取值范围;如果不存在，请说明理由.解(1)当m=-2时，f(x)=ex(x3-2x2-2x+2)的定义域为(-，第1页+).∵f(x)=ex(x3-2x2-2x+2)+ex(3x2-4x-2)=xex(x2+x-6)=(x+3)x(x-2)ex，当x(-，-3)或x(0,2)时，f(x)当x(-3,0)或x(2，+)时，f

3、(x)f(-3)=f(0)=f(2)=0，f(x)在(-，-3)上单调递减，在(-3,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单调递增，当x=-3或x=2时，f(x)取得极小值;当x=0时，f(x)取得极大值，f(x)极小值=f(-3)=-37e-3，f(x)极小值=f(2)=-2e2，f(x)极大值=f(0)=2.(2)f(x)=ex(x3+mx2-2x+2)+ex(3x2+2mx-2)=xex[x2+(m+3)x+2m-2].∵f(x)在[-2，-1]上单调递增，当x[-2，-1]时，f(x)0.又当x[-2，-1]时，xex0，当x[-2，-1]时，x2+

4、(m+3)x+2m-20，-22-2m+3+2m-20，-12-m+3+2m-20，解得m4，当m(-，4]时，f(x)在[-2，-1]上单调递增.3.(文)(2019山西四校联考)已知函数f(x)=ax2+x-xlnx.第2页(1)若a=0，求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围.解(1)当a=0时，f(x)=x-xlnx，函数定义域为(0，+).f(x)=-lnx，由-lnx=0，得x=1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函数;当x(1，+)时，f(x)0，f(x)在(1，+)上是

5、减函数.(2)由f(1)=2，得a+1=2，a=1，f(x)=x2+x-xlnx，由f(x)bx2+2x，得(1-b)x-1lnx.∵x0，b1-1x-lnxx恒成立.令g(x)=1-1x-lnxx，可得g(x)=lnxx2，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，g(x)min=g(1)=0，b的取值范围是(-，0].3.(理)(文)4.(2019广州调研)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x+y+1=0第3页平行.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在tN*，使得方程f(x)+37x

6、=0在区间(t，t+1)内有两个不相等的实数根?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.解(1)∵f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，可设f(x)=ax(x-5)，a0.f(x)=2ax-5a.∵函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x+y+1=0平行，f(1)=-6.2a-5a=-6，解得a=2.f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.(2)由(1)知，方程f(x)+37x=0等价于方程2x3-10x2+37=0.设h(x)=2x3-10x2+37，则h(x)=6x2-20x=2x(3x-10).当x0，103时，h(x)0，函数h(x)在0

7、，103上单调递减;当x103，+时，h(x)0，函数h(x)在103，+上单调递增.∵h(3)=10，h103=-1270，h(4)=50，方程h(x)=0在区间3，103，103，4内各有一个实数根，在区间(0,3)，(4，+)内没有实数根.存在唯一的正整数t=3，使得方程f(x)+37x=0在区间(t，t+1)内有且只有两个不相等的实数根.第4页4.(理)(文)5.(2019辽宁五校联考)已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明：对任意的t0，存在唯一的实数m使t=f