[精品]如何求变力功论文

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1、浅谈如何求变力做的功山东省泰安三中任志贵一、“化变力为恒力”法人小不变，方向改变的力，如滑动摩擦力、空气阻力等，在物体做曲线运动或往复运动的过程中，这些力虽然方向改变，但每时每刻与速度反向或同向，此时可化成恒力做功來处理。方法是分段考虑然后求和。例1：用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物快与轨道间动摩擦因数为P,物块质量为m，求此过程屮摩擦力做的功。解析:把圆轨道分成S】、S2、S3、、、Sn等为小段,摩擦力在每一小段上为恒力，则在每一小段上做的功W]=・Umgsi,w2=・umgS2.w3=・umgS3

2、...wn=-卩mgsn,摩擦力在一周内所做的功W=Wi+W2+W3+•-•+Wn=-umg(S1+S2+S3+•••+Sn)=-pmg.2nR.二、“变力X路程”法在曲线运动或往返运动中，滑动摩擦力、空气阻力等这类力的功等与力和路程(不是位移)的乘积。例2：如图所示，质量为m的滑块，从半径为R的半球面的上端A以初速度V。滑下，在滑动过程中所受到的摩擦力人小横为fo若滑块在拉力作用下由A滑到最低点B的过程中，摩擦力做的功为；从A滑到C后，乂滑回到B,则这一过程摩擦力做的功解析：由A到B的过程摩擦力做功为：Wn=-fX1/4X2JiR二—

3、nRf/2从A滑到C后,又滑回到B的过程,摩擦力做功:W12=-fX3/4X2nR=-3nRf/2三、用W二Pt来解对以恒定的功率P做功的力或物体，求时间t内所做的功，常用于计算机械做功。例3：质量为ni的机车以恒定功率由静止出发，沿平直公路行驶，经吋间t,发生位移为s,速度达到授大值V。设机车所受阻力恒定，则机车的功率为多少？所受阻力为多少？解：设机车功率为P,所受阻力为f,当机车达到最大速度v时，有：P=fv此过程由动能定理得:Pt-fs=mv2/2解得：P=mv3/2(vt~s),f=mv2/2(vt~s)四、平均值法如果力的方向

4、保持不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值來求功(如弹力的功、浮力的功等)。例4：如图所示，在一个足够人的水池屮有一个边长为a的正方体木块静止地浮在水面上，其体积的一半浸在水里。现竖直向下缓慢压木块，使木块上衣面与水面相平，求此过程中压力做的功。(水的密度为P)解析：缓慢下压木块的过程视为平衡过程，所以压力F始终等于木块增加的浮力，即F=pga2x(x为木块的重心距水面的深度，且一一OWxWa/2)。由于压力是线性变化的，故下压过程屮压力做的功可看作是平均压力所做的功，即W=Fs=pga4/8.五、功能关系法根据共和能

5、的关系求变力的功，如：根据势能的变化求対应的力做的功；根据动能定理求变力做的功等等。例5.一质量为M的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢的移到Q点，如图所示，F所做的功为A.mglcos8B.mgl(1-cosBC.FlsinOD.Fl0解析：绳子的拉力始终于小求的速度方向垂直，不做功；重力做负功，物体的重力势能增加：由功能关系可知拉力F作了正功。也可由动能定理分析，物体的动能不变，F做的正功于重力做的负功在数值上和等，即W^mgKl-cos0).故选B正确。六、用F-X图象法当力F随位移X

6、作线性变化吋，可借助图彖求解。F-X图线与横轴所围的“面积”表示力对物体做的功。用图彖表示功具有形象、直观、简捷的特点。例6.用质量为5kg的均匀铁索从10米深的井中吊起一质量为20kg的物体,再这个过程中拉力至少要做多少功？(g=10m/s2)解析：作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力，但在拉吊过程小，铁索的长度逐渐缩越，因此拉力也在逐渐缩小，即拉力是一个随距离变化的变力。以物体在井底开始算起，我们口J以写出拉力F随深度h变化的关系：F=Mg+mg(10-h)/10二250-5h(0WhW10)即力随距离作线性变化，这是一

7、个变力功的问题，可以利用F-h图象求解。画出拉力的F-h图象，如图所示，拉力的功可用图中梯形的而积来表示，即：W=(200+50)*10/2J=2250J例7用铁怫把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。已知铁锤笫一次将钉了钉进的距离为d,如果第二次敲钉了时对钉了做的功与笫一次相同，则第二次敲钉子的深度可达A.(-l)dB.(-1)dC.(-l)d/2D.d/2解析：由题意知F=kd,画出F—d图彖，如图所示，则图线与x轴所围“而积”表示阻力所做的功。又因两次做功相等，所以有：解得：故第二次钉子进入木板的深度为:

8、即答案为Bo总Z,求解变力做功的方法很多，同学们可根据具体情况选择适当的方法。