[精品]方差分析

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1、第14章连续变量的统计推断（二）——单因素方差分析14.1方差分析简介14.1.1进行方差分析的原因第13章介绍的t检验可以解决单样本、两样本时的均数比较问题，但真实的世界不可能总是如此简单，下面的例14.1就是比较复杂的情形。例14」CCSS案例屮提供了2007年4月，以及2007年12月、2008年12月、2009年12月四个时间点的消费者信心检测数据，现希望考察这四个吋间点的消费者信心指数平均水平是否存在差异。在本例中，所涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多组之间的连续性观察值的比较,目的是通过对多个样本的研究来判断这些样本是否来自于同一总体。如果假设检验拒绝了

2、多个样木来自同一总体的H（）假设，研究者将更加关心这几个样木到底来自于几个不同的总体，而通过传统的t检验无法做到。R.A.Fisher爵士为后人奠定了方差分析（AnalysisofVariance,ANOVA）的理论基础：将总变垦分解为市研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较來自丁•不同部分的变异，借助F分如做出统汁推断。后人乂将线性模型的思想引入方差分析，更是为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。14.1.2单因素方差分析的基本思想方差分析是基于变界分解的思想进行的,在单因索方差分析屮，整个样本的变异可以看成由如下两个部分构成：总变异二随机变异+处理因素导

3、致的变异其屮随机变异是永远存在的，确定处理因素导致的变异是否存在就是所要达到的研究目标,即只要能证明它不等于0,就等同于证明了处理因素的影响的确存在。（注：从研究者的角度来讲，都是希望能够证实处理因素的影响存在，即处理因素不等于（））。在方差分析中，代表变异人小，并用来进行变异分解的指标就是均差平方和,代表总的变异程度,记为SSTo可以发现在实际样本数据中，该总变异可以分解为两项，第一项是各组内部的变异（组内变异）,该变异只反映随机变异的大小，其大小町以川各组的离均差平方和之和，或称为组内平方和（SumofSquareswithinGroups）来表示，记为SS、v；笫二

4、项为各组均数的差界（组间变异）,它反映了随机变界的影响与可能存在的处理因索的影响之和，英大小口J以用组间平方和（SumofSquaresBetweenGroups）来表示，记为SSb，即总变异=组内变异+组间变异并口该等式和上面的等式存在着如下的対应关系：总变异二随机变异+处理因素导致的变异总变异二组内变异+组间变异这样可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小（用均方MS来比较），如果后者（组间变界）远远大于前者（组内变界），则说明处理因素导致的影响的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上就是方差分析的基本思想。方差分析的检验统计量可以简单地理解为利用

5、随机误差作为尺度来衡量各组间的变异，即F=组间变界测量指标/组内变界测量指标可以想象在H。成立时（H（）是假设各组间无差异，也就是各组间均数无差异），处理因素所造成的各组间均数的差异应为0（即处理因素没作用，这当然不是研究者想看到的结果），这吋组间变异主要是由随机误差构成的，即组间变异的值应当接近组内变界。于是，检验统计量F值应当不会太大，接近于1,强，F值越大。否则，F值将会偏离1,并且各组间的不一致程度越离差平方和除以自山度所得，即前两项相除得到。下面介绍单因索方差分析的假设检验过程。方差分析的零假设利备择假设分别为：Ho：ui=u2=...=uk；Hi：k个总体均数

6、不同或者不全相同。检验统计量F公式见教材p266o分子为"组间均方”（MeanSquareBetweenGroups,MSB）MSb=SSb/（R-1）分母为"组内均方”（MeanSquareWithinGroups,MSW）MSw=SSw/（N-k）分了上除以的k-1和分母上除以的N-k,分别称为“纟fl间自由度”和"组内自由度”，记作VB和Vw，这两者Z和为N-1,称为总自由度，记作Vt。分子和分母之所以除以白由度是为了使变异程度不受样本量的影响。显然，样木量越人，SS就会越大，故需要扣除样本量的影响，这样得到的比值才真正有可比性。在零假设成立时,F值应该服从自由度为

7、（k-l,N-k）的中心F分布（CentralFDistribution）o若检验统计量落在相应检验水准所确定的拒绝域内（即F值大于或等于相应自由度下的检验界值），意味着在一次抽样研究中在假设总体内得到了小概率事件，则有理由拒绝H（）。变异来源离差平方和自由度均产Fp组间变异SSbk-1MSbMSb/MSwP={Fk_l,k(niJ)$F}组内变异SSwk（m・i）MSW%总变异SSTN-lMSt表14」方差分析表（这个表格非常重要，请大家一定要掌扌SPSS的输出结果中包含张少此几乎完全相同的表格。注意这里是组间均方除以纽内