方差分析（精品）

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1、第五章方差分析一、教学大纲要求（―）掌握内容1.方差分析基本思想（1）多组计量资料总变界的分解，组间变界和组内变界的概念。（2）多组均数比较的检验假设与尸值的意义。（3）方差分析的应用条件。2.常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括B由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（3）多个样木均数间的多重比较方法：LSD-t检验法；Dunne

2、tt-t检验法；SNK-q检验法。（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。二、教学内容精要（一）方差分析的基本思想1.基本思想方差分析（analysisofvariance,ANOVA）的棊本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，英余每个部分的变异可由某个因索的作用（或某儿个因素的

3、交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS細“可由处理因素的作用加以解释。通过各变异來源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。2.分析三种变异（1）纟R间变异：各处理纟R均数之间不尽相同，这种变异叫做纽•间变异（variationamonggroups）,纟R间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时），也包括了随机谋差（包括个体差异及测定谋差），其大小可用组间均方（处细间）表示，即MSss组间2组间，其k中，ss组间二》坷（耳―元）2,i/组间弘1为组间自由度。比

4、表示处理组数。1=1（2）组内变异：各处理组内部观察值Zl'可不尽相同，这种变异叫做组内变异（variationwithingroups）,组内变异反映了随机谋差的作用，其人小可用纟R内均方（MS组内）表示，MS组内二SS组内“组内，其中SS组内=££（©-耳）2，嗨内二N*,为组内均方自由度。i=lLJ=1（3）总变异:所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异（totalvariation）0其大小可用全体数据的方差表示，也称总均方（MS总）0按方差的计算方法，MS总二SSL%,其中SS总=-元

5、）2"为处理组数，坷为第i组例数，I/总二N-1为总的自i=lj=l由度，N表示总例数。（二）方差分析的应用条件（1）各样本是相互独立的随机样本，且来口正态分布总体。（2）各样本的总体方差相等，即方差齐性（homoscedasticity）o（三）不同设计资料的方差分析I.完全随机设计的单因索方差分析（1）资料类型：完全随机设计（completelyrandomdesign）是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，冃的是比佼各组平均值Z间的差别是否由处理因素造成。（2）方差分析

6、表：见表5・1。时，拒绝弘……=山。表5-1完全随机设计方差分析计算表來源SSVMS尸值组间SSfaw2组间=k-1ss组间MS^——”组间严MS组间MS纽内组内（误差）SSfa内二SS总—SSfa何"组内"总2组内*kss组内UC一山口g组内"组内总计"总二川一12.随机区组设计的两因素方差分析（1）资料类型：随机区组设计（randomizedblockdesign）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝別、体重，病人的性別、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组屮的受试对象随机地分配

7、给不同处理。设计屮何两个因素，一个是处理因索，另一个是按B然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越人越好，单位组内差别越小越好”。（2）方差分析表：见表5-2oFa时，拒绝==儿。表5-2随机区组设计方差分析计算表变异来源SSVMS厂值处理组间SS处理%理二k-lss处理MS^一—2处理_MS处理/处腔MS误差单位组间SS恤vw=I跆一SS单位_MS单位r舷"单位MS误差谋差SS获差=SS总一SS处丹一SS单位2误差"总一^处理一匕丫L位SS谋差ms第——=N_k_n+l叫差总计SS,."总=

8、"12.多个样木均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiplecomparison）0进行两两比较的方法主要有：（1）LSD-t检验：称为最小显著差异广检验。适用于斤组中某一对或某儿对在专业上有特殊意义的均数间差界的比较。检验统计量为广值，自由度为方差分析表小的误差白由度，查方界值表。y_y1="其中SdAH=Jms谋差（右+十）（5-1）（2