几何光学中的光线传输矩阵高斯光束通过光学元件的变换

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1、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）和高斯光束通过光学元件的变换－ABCD公式一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）1.表示光线的参数r－光线离光轴的距离－光线与光轴的夹角傍轴光线dr/dz=tansin正,负号规定:>0<02.自由空间区的光线矩阵A处：r0,q0B处：r’,q’LAB自由空间光线矩阵rz<03.空气与介质(折射率为n2)的界面入射出射4.薄透镜传输矩阵f5.球面镜反射矩阵R薄透镜与球面反射镜等效6.ABCD矩阵的应用－球面镜腔球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵

2、）薄透镜与球面反射镜等效L往返周期单位rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3稳定不稳定往返周期单位共轴球面腔的稳定性条件其中n次往返传播矩阵:可求得rn,n可见，同一谐振腔，不同的传播次序，往返矩阵T不相同，但(A+D)/2相同。例：思考题：对1和2两种光线顺序，分别求其中课本上式（2.2.15）为精确推导的、n次往的返传播矩阵:可求得rn,n总结：1、反射镜R符号规定：凹面向着腔内，R>0，相当于凸薄透镜f>0；凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜f<0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、

3、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2相同。例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距对于平行于“光轴”k和y确定的平面传输的光线（弧矢光线），其焦距高斯光束通过光学元件的变换高斯函数二、高斯光束通过光学元件的变换－ABCD公式1.自由空间2.薄透镜(透镜焦距为F）球面波发散(+)会聚(-)l1l2R1R2S1S2物距像距焦距近轴情况R1R2（薄透镜）高斯光束q1q2两式相减高斯光束球面波3.光学系统－传输矩阵为的光学系统

4、球面波高斯光束q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同－ABCD公式R1R212近轴光,自由空间透镜球面波高斯光束0时，q(z)R(z)，波动光学几何光学三、ABCD矩阵应用（1）－高斯光束通过透镜的变换已知：w0,l,F求：通过透镜后lc处，高斯光束参数wc,Rc方法:由ABCD公式qBz=0q0=iff=w02/A处qA=q0+lB处1/qB=1/qA-1/FC处qc=qB+lcqAqB关键先求w0’qcwcqAqB=-l’或者讨论:高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1.l>>F即有(l-

5、F)2>>f2和几何光学成象规律相同腰斑放大率2.l=F时和几何光学成象规律不同几何光学:l=Fl’=(平行光)无实象qAqB3.l