ABCD矩阵与高斯光束光学系统的讨论

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1、维普资讯http://www.cqvip.com3瓤光学位器3枣ABCD矩阵与高斯光束光学系统的讨论邱锦辉梅荣华(福建师范大学激光研完所)提要本文用ABCD矩阵讨论高斯光束经光学系统传输的理论问题J给出简单和多元件光学『系统的总传递矩阵元素，固式分解、光路运算、光束变换，以及系统合成的实用计算方法。一弓I言、高斯光束经光学系统传输理论的研究是光学仪器领域的重要课题，用ABCD矩阵进行探讨是方便的。文献[1]论证了对已知总传递矩阵的光学系统可由所分解的2x2基本矩阵来合成的问题-但涉及具体系统甚少。文献叫用不同的方法来分折，但采用广义高斯常念，符号繁杂，应用不便。本文在傍轴高斯

2、光束条件下，即mD≥0．97J，从Kogelnik理论出发，4】，推导关系式，探讨高斯光束经光学系统传输理论，给出实用的计算方法。=、ABCD矩阵的一般式和输出空间的高斯光束参数高斯光束光学系统示于图1，图中符号规则和《应用光学》教科书一致；对于任一位置烛复光束参数9的符号，高嘶光束会聚为正，发散为负。由于高斯光束g参数等价于球而渡波面fH{率半径的作用[4]，因此对输入和输出空间任何两个参考平面，我们可推出：参考平面参考平面‘——一，．种—’-～——k一——一』H一fr-4f．．-．I—-·-一—图1高斯光束光学系豌：(：一i：)+‘9+(一z日)1(1一25—维普资讯ht

3、tp://www.cqvip.com3朔光学倥髓考虑，=一，(，n)，经运算整理后，上式写成t，一生±墨(2)O+D即是高斯光束传输的ABCD定律，式中=1一一，B=(；一)一-g~(t一珞)一=!：={’=，D寺+·(3)由(3)式可得到；AD一=导=牟(4)n和分别为输入和输出空间折射率，^和^分别是两空间的激光波长。对于傍轴光线，若3，和分别为两空间参考平面处光线高度坐标，"和¨是光线斜率，则有(：)=(昙DBy)c，(3)式即是ABCD矩阵的一般表示式。将(4)式代入(2)式，则可导出：寺和Q=-g“i-(61式中Q口=D+啦，Q：=A一啦和=+目=D—B／q，称Q和

4、qQ为复光束不变量，它们在高斯光束传输过程中对任何两参考平面均恒等于值。由<3)式可见，矩阵元素取决于光学系统焦距，主平面位置和两空间折射串，且与两参考平面位置有燕．若输入空间参考平面位于束腰处，即=。，将卯=。代入(2)式，并考虑(4)式关系，则得l1一BD+zS(／X)zo：，了一1酉一9，-D+茅Z0+。D。+0Z0’(8)式中瑞利距离z。=，『0／。为I／e强度点的束腰半径。根据定义z／q，=1／B，一n，／m，以及9(一；)+，『／x)，从(7)和(8)式可分解出输出空间任一位置的参考平面处光束渡面曲率半径B和光斑半径m，以及束腰半径：和参考平面到柬腰平面度量的距离

5、(一)：=B~+AzZg(9)。(砉)](如)一26一维普资讯http://www.cqvip.com：辩觉学仪器(II)；一Z：BD+3z(12)D。+如果输入空间参考平面位于任一位置，已知其波面衄率半径皿和光斑半径，则将1／：1／R一钍代入(2)式，同样经运算、分解，可求出输出空间高斯光束参数：D，一+2AB／R十B：[1／十(。)】。AC十(仰十．8)，忸十BD[1，R。十(／，r)。](13>：{A。十2AB／R+B。[1／R+(／丌∞。)]}(14)：：一一(15)c：十2CD／R+／~[1／R+(／)](16三、若干实用系统的讨论一卜搴。1．准直辨镶；，为使高斯光

6、束发散角获最大改善，或得到最大扩束，应将输入空间束腰置于准直物镜的前焦点处。若输入和输出空间参考平面分别取在物镜的前后焦点处，即：=，=，则由(3)式得到；B、，0。H(17)如果物镜处于空气中，n：n：1，则由(9)一(12)式求得j皿o。，_oI；=m=，()：(18)o为辖入空间光束远场发散角；另一方面，将(17)式矩阵元素代入(6)式得到各自位子辖A和输出空间焦点处的两参考平面的复光束参数乘积等于：qqff(19)显见，(19)式具有几何光学中牛顿公式的形式，称为高斯光束光学系统的牛顿公式。2．1o；b，z。》f的聚焦物镜；将输入空间参考平面取在聚焦物镜前主平面处，：

7、：；而输出空间参考平面取在物镜后焦平面，z=j且=1，则由(3)式得；(A(20)一27一维普资讯http://www.cqvip.com。期光学仪器1}卷回样由(9)一(12)式求出；R～u，‘t一)，f如，(21)，、一}_】_，阿，芘出于zo》，，因此mom，o—i一，“／蜀。显见这时输出空间束腰在焦点之内，但两者是很靠近的。<0表明输出空间焦平面处光束是发散的。比较(18)和(21)式，可，嚣1不论输入空间束腰位于何处，输出空间焦平面光斑半径恒等于_，日。5．秭镰前型激光扫描系统：由于高斯光束本