第三章 高斯光束的光学变换.ppt

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1、第三章高斯光束的光学变换一、光线变换距阵（近轴光学系统）对如图所示的光学成像系统符号法则：1．角度：①逆传输方向看：锐角为“十”（光轴上方）②顺传输方向看，锐角为“—”（光轴上方）§3-1光线变换矩阵图3-12．沿轴、⊥轴线段，同应用光学：右为“十”，左为负；上为“正”，下为“—”。由于光学系统是线性系统，x2，θ2可写成以下一般形式：写成矩阵形式：其中：A、B、C、D为待定常数，ABCD矩阵为光线变换矩阵。于是，光线通过某光学元件的光线变换矩阵可用一简单的2×2阶矩阵表示。二、几种常用的光线变换矩阵（一）光线在均匀介质中的传播如图所示

2、图3-2有以下关系：即其中d为光线通过两平面的距离，计算时，d、x1、x2以“+”值代入，θ1以“-”值代入。图3-3（二）光线通过薄透镜时：如图3-3，光线通过薄透镜时，设入射和出射高度不变，即：又（三）光线入射到球面镜发生反射：以代入上式得：图3-4图3-5（四）光线入射到平面镜反射可令球面反射光线短阵中的R→∝图3-6（五）光线通过不同介质球面产生折射由图（3-6）：由折射定律：（当θ1很小时），以β1值代入式（3-6），以式（3-6）代入式（3-5）则有：以（近轴条件）代入式（3-7）则有：（六）光线通过不同介质的平面折射作为球

3、面的特例，令式（3-8）中R→∝图3-7（七）光线通过厚L的平行平板图3-8一、光学系统对球面波的变换当球面波通过焦距为f′的薄透镜时，其波前曲率半径由高斯公式得：符号法则：从z=+∝处看波阵面：凸形（发散）R（z）为“+”，凹形（会聚）R（z）为“一”。§3-2光学系统对高斯光束变换图3-9二、高斯光束q参数的透镜（薄透镜）变换规律1．高斯光束的q参数变换设q1（z）为透镜变换前的q参数，q2（z）为变换后的q参数。由q参数表达式：图3-10可得：以值代入式（3-10）得：考虑薄透镜时，则上式变为上式与相似，称q参数为高斯光束的“复半

4、径”。*这样就得到了高斯光束通过薄透镜变换后的q参数表达式。2．光学系统对q参数矩阵变换（A、B、C、D定律）如图（3-11）所示：图3-11解上述方程得：由于高斯光束的q参数可看成是高斯光束的“复半径”。∴，其中A、B、C、D为光线变换矩阵的四个元素。上式称A、B、C、D定律，或称科格尔尼克定律。三、小结（两种高斯光束变换法）对图3-12示的高斯光束进行光学变换。已知：入射高斯光束束腰半径为W0，束腰与透镜的距离d1，透镜的焦距f′。求：高斯束通过透镜后在与透镜相距dc处高斯光束的参数WC和RC。第一种方法：变心球面波法：（首先需确定

5、入射高斯光束束腰的位置）步骤：（1）由公式：求z=d1时的R1（d1）和W1（d1）（2）由公式求通过透镜后的R2（z），（3）令：（4）由公式：求通过透镜变换后的高斯光束的W0和束腰位置d2。（5）令，由步骤（1）求dc处高斯束的参数WC和RC第二种方法：高斯光束的q参数变换法图3-12方法一步骤：1．求输入高斯光束束腰的q参数：2．求紧挨透镜的左方的q参数q13．求紧挨透镜的右方的q参数qz4．求C处的q参数：方法二：已知的光学矩阵，运用ABCD定律求的方法二（续）：其中A=B=C=D=将A,B,C,D参数代入ABCD公式中即可得出

6、在处的q参数现在我们运用前面所讲述的光学系统对高斯光束的变换规律，讨论激光束的聚焦特性和规律。一、薄透镜对束腰的变换如图3-13所示，符号法则：1．入射光束束腰在透镜左边d为“+”，右边d为“—”；2．出射光束束腰在透镜右边d为“+”，左边d为“—”；3．正透镜焦距为“+”，负透镜焦距f为“—”；§3-3高斯光束的聚焦图3-13光束通过透镜时的ABCD矩阵为：又∵高斯光束在入射光束的束腰A处：根据ABCD定律，则在B处的q参数将A、B、C、D的值及q0值代入式（3-17），并和式（3-11）进行比较，然后令其实部和虚部分别相等，得：其中

7、，光焦度，（共焦参数）讨论：一定时，W02及d2随d1变化的规律：1．当d1→∝时：1）即结论：I当入射光束腰在无穷远时，出射光束腰在透镜象方焦点处，且出射光束束腰为一几何点（与平面波入射到透镜的情况吻合）。（理解：当d→∝，入射到透镜的为平面波）。2．当时：①由（3-18）式：②由（3-19）式：附：物理光学中衍射斑半径为：聚焦光点的大小实质上是镜面上光斑衍射的结果故要得到小的聚焦点，则需在透镜面上得到大光斑。（其中a为衍射孔半径）结论II：当时，出射光束束腰在物镜的后焦点上，其光斑大小为3．当d1=0时：由（2）式：上式表明：∵其分

8、母，∴，即束腰在焦内。由（3-19）式：∵分母>1，∴W02