线性代数-第6讲

《线性代数-第6讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、线性代数LinearAlgebra六石春超本讲主要内容一.矩阵的概念及定义。二.矩阵的运算。重点：矩阵的乘法运算。矩阵(Matrix)概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:这个数表反映

2、了四城市间交通联接情况.3.某电器公司有两个主要代理商销售空调、电冰箱、电视机。2008年10月份的销售金额可以用下列数表来表示：矩阵的定义—作为代数的对象由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.A.Cayley(1821-95)，英格兰数学家、律师A.Cayley(1821-95)，英格兰数学家、律师A.Cayley(1821-95)，英格兰数学家、律师18岁入剑桥三一学院(TrinityCollege,Cambridge)，本科期间，在剑桥数学杂志上

3、发表了三篇论文。28岁成为律师，以此为职业14年，职业收入使其能够研究数学，期间发表了250篇数学论文。42岁回到剑桥做数学教授。数学：矩阵代数(量子力学的基础)，非欧几何，n-维几何。例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.几种特殊矩阵例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶

4、数的零矩阵是不相等的.例如记作(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.全为1同型矩阵与矩阵相等同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.例如为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例设解线性变换与矩阵之间的一一对应关系例间的关系式线性变换.系数矩阵线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.？线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系？小结(1)矩阵的概念(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩

5、阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.(3)线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.思考题矩阵与行列式的有何区别?思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.矩阵的计算-矩阵代数的规则矩阵代数的基本规则：把矩阵看做代数符号，规定矩阵的加、减、乘、“除”（逆）、转置、求行列式等运算。目标：把矩阵看做数字来进行运算某电器公司有两个主要代理商销售空调、电冰箱、电视机。2008年10，11月份的销售金额可以分别用下列数表来表示：矩阵的加法举例那么，

6、10，11月份两个月的销售金额的和可以用下列数表来表示：１、定义矩阵的加法（与减法）设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律（交换律）（结合律）（减法）数与矩阵相乘举例某电器公司有两个主要代理商销售空调、电冰箱、电视机。2008年10月份的销售金额可以用下列数表来表示：如果12月份的销售金额比10月份同步增长10%，则11月份的销售金额可用下列数表来表示：1、定义数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设

7、为矩阵，为数）（结合律）（按数分配律）（按矩阵分配律）例１矩阵与矩阵相乘设例2故解１、定义并把此乘积记作矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中矩阵与矩阵相乘对于矩阵i）矩阵A可左乘矩阵B的可乘条件：A之列数与B之行数相等，即s=t。ii)如果A可左乘B，记矩阵C=AB，则C为一个m行n列的矩阵，即C之行数等于A之行数，C之列数等于B之列数。iii）C之(i,j)元注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.例3计算下列乘积：解解=(）pp.54

8、习题二:1(1)(3);2;