11.2 全等三角形的条件(ASA AAS)课件2

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1、第十三章三角形三角形全等的条件(3)与(4)1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?有三边对应相等的两个三角形全等。边边边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A

2、，∠B/=∠B：画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=

3、∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,此题又如何?变题.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）又∵AD=AE（已知）∴BD=CE1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠ABD=180－∠3

4、∠ABC=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）巩固练习1234如果把∠1=∠2，∠3=∠4改成∠1=∠2，∠C=∠D此题又如何?2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD∵∠ABD=180－∠1－∠D∠ABC=180－2－∠C而∠1=∠2∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC

5、=AD（全等三角形对应边相等）证明：12六.评价1.错例辨析若△ABC的∠B=∠C，△A’B’C’的∠B’=∠C’，且BC=B’C’，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？下面的证明对吗?为什么？解：这两个三角形全等.因为：在△ABC和△A’B’C’中∠B=∠CBC=B’C’∠B’=∠C’∴△ABC≌△A’B’C’2.如图，应填上什么就能证明△ADC≌△BOD∠A=∠B（已知）∠1=∠2（已知）∴△ADC≌△BOD（3）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC证明：∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠6（等角的补角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠3－∠1

6、=∠4－∠2∴∠______=∠_____在△_____和△_____中______()______()______()∴△______≌△______()∴AB=AC()421365