12.3.1 等腰三角形的判定 课件1

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1、等腰三角形的判定桃溪中学孙艳我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在能回答一些问题吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边几何语言表示如下：∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=ACABC等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？探究：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿

2、CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD22、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。OCDBA已知：如图，C、D在AB上，且PA=PB,PC=PD，求证：AC=BDE证明：过点P作PE⊥AB于E，∵PA=PB,PC=PD，∴AE=BE，CE=DE(等腰三角形底边上的高、中线互相重合)∴AE-CE=BE-DE即AC=BD例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形

3、是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。已知:求证：AB=AC证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等边对等角）ABCDE12练习3CBAD12解答已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD12练习5BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD

4、=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)问题:如图所示，上午8时,一条船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行,10时到达B处,从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B处到灯塔C的距离。CABN北４２°８４°４２°分析：利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．可得出∠C=42°，从而得出ＡＢ＝ＢＣ，再由ＡＢ＝１５×２＝３０（海里），得到ＢＣ＝３０（海里）小结1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义②判定定理4、等腰三角形的判定

5、定理与性质定理的区别是:条件和结论刚好相反。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。课堂作业：课本P56：第2，3，4题