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《晶体学中的对称群 课堂笔记 复习资料(完整版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章对称操作对称操作的分类：P19表1-4点对称操作：操作过程中至少有一个点不动。符号与示意图：P3图1-3（1）全同操作：不施以任何操作，按HM符号记为1，Schoenflies符号中用E表示。（2）纯旋转：绕着某轴旋转2/πn角，按HM符号记为n，Schoenflies符号中用C表示，n这里的n称为旋转轴次，只存在n=1,2,3,4,6。（3）倒反：通过某一中心的倒反操作把右手变为左手，改变了图象的左右手向指关系。其点对符号为1（i）。称（4）镜面反映：从空间某给定点向镜面作垂线，沿此线在镜面另一侧得到等距离的点。按操HM符号记为m，Sch
2、oenflies符号中用σ表示。作（5）旋转倒反：HM符号为n，是n次旋转操作与倒反操作两者组成的复合操作。旋转反映：nS=，与旋转倒反是等价的，一一对应关系为：n+−+−+−12,21===m,3=6,4=4,6=3非点式操作：含平移的对称操作，分为螺旋旋转和滑移反映。符号与示意图：P8图1-5m（1）螺旋旋转：n操作表示逆时针旋转2/πn角并沿螺旋轴正向平移t，其中t是沿螺mn非旋轴方向点阵周期。n次旋转是n螺旋旋转当m=0时的特例。旋转轴和螺旋旋转转轴的点m式符号：P10图1-6操（2）滑移反映：(gw,)，同时进行镜面反映与沿
3、平行于镜面的某方向的平移，平移量是该作g方向平移周期之半，这里的g可以是abcnd,,,,之一。对称面的符号：P11表1-3Seitz符号：先施以点操作W再施以平移操作w，记为(Ww,)，其中www=+，w：位lgl置分量（垂直于转轴/镜面方向），w：内禀分量（平行于转轴/镜面方向）。P12g乘法：(WwWw,,)()=(WWWww,+)221121212Seitz−1−−11逆操作：(Ww,,)=(W−Ww)符号wxWw增广矩阵W：W=ywz0001对称操作的几何符号：P22（1）平移：用t表示，t后括号内的数字是平移矢
4、量的分量。11eg：t,,0，即C心平移。22PS：与平移有关的都写在括号内，包括螺旋旋转与滑移反映中的平移分量。（2）纯旋转：用数字n=2,3,4,6表示，用数字右上角的+或-号表示旋转向指，最后是+转轴的位置。eg：40,,0y，即绕着直线0,,0y正向旋转90°。（3）螺旋旋转：在括号内给出平移的螺旋分量。−111111eg：30,0,,,z，即绕直线,,z反向旋转120°与平移c的复合操作。33333311（4）反映面：用m表示，后面是镜面的位置。eg：mx,,z，即位于xz,,处的镜面。44几（5）滑移反映：一般
5、可用字母g表示，平移的滑移分量写在括号内，随后是滑移面的位置。何符滑移反映用abcnd,,,,表示时，不必写出滑移分量号1111111eg：g,,x−,,xz，即滑移分量,,，滑移面垂直于[110]方向，过4424442110,,0点。eg2：axy,,44（6）倒反：1，随后是对称中心的位置。eg：10,0,0（7）旋转倒反：右上角标以+或–的3,4,6，随后是旋转倒反轴的位置，最后在分号之后给出倒反点的位置。111111eg：40,,;0,,z，即绕直线0,,z逆时针旋转90°，并对0,,点倒反。22422
6、4由对称操作的矩阵求其几何符号：P23由对称操作的几何符号求对称操作矩阵：P28PS：金刚石滑移仅可能在面心正交、体心四方、面心立方和体心立方四种Bravais点阵的空间群中出现，这些点阵或包含有面心平移，或包含有体心平移。第二章二维晶体学平面点群：10个——1,2,3,4,6,,2mmmmmmmm,3,4,6，P33图2-2，P34表2-1平面点阵：5个——斜交点阵（mp），正交点阵（tp），六角点阵（hp），简单矩形点阵（op），c心矩形点阵（oc），P35图2-3平面晶系：4个——斜交，矩形，正方，六角，P36表2-2初基单胞：只含一个阵点
7、；非初基晶胞：含不止一个阵点；惯用晶胞：能充分反映点阵的对称性的单胞。平面群：17个二维空间群：P39表2-3把每一个平面点群和它相协调的每一个平面点阵组合起来，即让该点阵的阵点所代表的图像单元具有该点阵的对称性，或具有把该点群中的镜线m换成滑移线g之后的对称性，得到17个平面群。平面群的HM完全符号第一个字母（p或c）表示点阵是否有心，字母后的第一位数字表示沿c方向的对称元素，第二、三位的符号分别表示沿平面上两类不同方向的对称元素。第三章群论初步群的基本性质：封闭性、结合律、单位元、逆元，P47重排定理：（P49）设有一个q阶群Ggg={,,,
8、g}，而g是其中的一个群元，则gGG=。12qii循环群：（P50）若群G中的每个元都可以写为G中某元a的乘幂，就称G为循环群，而a称
