晶体学中的对称群

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1、《晶体学中的对称群》CrystallographicSymmetryGroup学时/学分：30/1.5属性：选修课开课时间：春季开课周期：2年一、课程简介：晶体学是固体科学的基础，对称性理论是晶体学的理论基础。运用群论可以很方便地研究晶体的对称性。该课程的重点是运用群论讨论晶体的对称性，可作为凝聚态物理、材料科学、固体化学等学科的专业课。学生通过该课程的学习，可以运用群论的概念、方法和定理研究晶体的对称性，能够读懂国际晶体学表中230种空间群的图表，充分利用空间群图表上的信息进行有关晶体材料的研究。二、考核方式：阶段性课后作业考核与课程结束考试相结合（40%+60%）。三、主要内容：第

2、一章对称操作（6学时）第二章二维晶体学（4学时）第三章群论初步（2学时）第四章晶体学点群（4学时）第五章点阵、晶系与晶体学中的坐标系（4学时）第六章空间群的推导（4学时）第七章空间群图表的认识与使用（3学时）第八章空间群与晶体结构与相变（3学时）四、预修课程：在学习该课程之前学生应具备的一些《晶体学》的基础知识。五、教材、参考书目及参考文献：《晶体学中的对称群》王仁卉郭可信；科学出版社；1990年10月《晶体学中的对称群》CrystallographicSymmetryGroup中国科学院金属研究所隋曼龄2007.3.1-4.6氟磷灰石～Fluorapatite晶体的宏观特征方解石～C

3、ALCITE螢石～FLUORITECu,Fe,Mg,Diamond……Fm3mIm3mP6/mmmFd3m晶体学是关于晶体结构及其表征的知识，包括对称性论理、晶体结构及其研究方法、晶体缺陷、晶体生长与人工合成，以及晶体物理等内容。对称性论理是晶体学的核心和理论基础对称群--晶体对称操作的集合平移群--平移操作的集合（描述晶体的周期性）点群--围绕一点的对称操作的集合（32个）（决定晶体的宏观特征和宏观物理性能的对称性）空间群--在空间里的对称操作的集合（230个）（概括了晶体的全部对称）读懂：InternationaltablesforCrystallographyVolumeA:Sp

4、ace-GroupSymmetry知道：从230种空间群的图表中能获得什么信息掌握：获取信息的方法运用群论的概念、方法和定理可以很方便地研究晶体的对称性。研究任一固体科学的问题：——晶体结构的认识、测定、描述和分类——研究点阵振动、电子能带论、相变例：方解石晶体（CaCO）的结构：每个晶胞内有6个3分子式，共包含30个原子●运用空间群的资料描述为：6Ca在6(b):0,0,0c3R(D3d)C在6(a):0,0,¼O在18(e):x,0,¼(x=0.257)——可以充分描述方解石的晶体结构C2cI121R3ca主要内容第一章对称操作第二章二维晶体学第三章群论初步第四章晶体学点群第五章点

5、阵、晶系与晶体学中的坐标系第六章空间群的推导第七章空间群图表的认识与使用第八章空间群与晶体结构及相变第一章对称操作§1-1引言§1-2点对称操作及其矩阵表示§1-3非点式操作：螺旋旋转和滑移反映§1-4平移对称对点对称操作的制约§1-5点操作与平移操作的组合§1-6对称操作的分类及几何符号§1-7对称操作矩阵与国际晶体系表中的对称操作符号§1-1引言晶体——由在三维空间规则地重复排列的原子或原子集团组成.(平移对称性)点阵——空间中点的无限阵列，其中每一阵点代表一个作为基本重复单元的原子集团，所有的点阵都具有相同的环境。平移对称操作矢量：r=ut+vt+wt123t,t,t为三个不共面

6、的基矢。123u,v,w为任意整数。点阵沿平移矢量平移→得新的空间点阵=平移前点阵对称操作：它虽变换了各阵点的位置，但得到的点阵恰与操作之前的一样。点对称操作：操作围绕空间中的一个点进行的，即在操作过程中至少有一个空间中的点不移动。（点：倒反中心，线：转轴，面：镜面）非点式操作：是由点对称操作与平移对称操作组成的复合操作。对称操作分类点对称操作：全同操作（七种）旋转（纯旋转）倒反（对称中心）反映（镜面反映）旋转倒反（非纯旋转）非点式操作：螺旋旋转滑移反映对称操作表示方式：＋图示符号＋Seitz符号（W，w）3×3矩阵4×4矩阵（增广矩阵）几何符号（国际晶体学表A卷用）对称操作约定：操作

7、WW表示，先施以W操作，再施211以W操作。2b国际晶体学表约定（习惯）：右手系，a大致朝下，b朝右，c从低面指向读者。a描绘对称操作一、极射赤面投影图（或：极赤投影图）+Z方向半球面上的某一+z（北极）点（代表着一个方向）与南极的连线同xy平面的交点就是+Z方向半球面上该点的极赤投影点，习惯上用一个小圆y点来标记。x-Z方向半球面上的点则用北极进行投影，习惯-z（南极）上用小圆圈来标记。二、用O代表某一客体（如原子集团）描绘对称操作的方式：O