晶体学基础4-晶体的宏观对称.ppt

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1、晶体学基础第三章晶体的宏观对称对称元素的组合晶体的宏观对称组合规律与32种点群晶体的对称分类掌握晶体的宏观对称组合规律与32种点群。掌握晶体的对称分类。学习要求晶体的宏观对称对称元素的组合欧拉定理基转角为和的对称轴以角度斜交，则过两者之交点必定有另一对称轴存在，其基转角为，且与两原始对称轴的交角分别为’和’’。晶体的宏观对称对称元素的组合组合规律1如有一个二次对称轴L2垂直Ln，则必有n个L2垂直Ln，且任意两相邻L2间的夹角δ=360°／2n。如有两个L2以δ角相交，则过两者交点之公共垂线必为一n次对称轴且n=360°／2δ。

2、逆定理晶体的宏观对称若有一偶次对称轴Ln垂直于对称面P，二者的交点必为对称中心C。对称元素的组合组合规律2逆定理1逆定理2如有一偶次对称轴Ln与对称中心共存，则过C且垂直于此Ln的平面，必为一对称面。若有一对称面P和对称中心组合，必存在一个垂直于对称面的偶次对称轴。晶体的宏观对称Ln包含nP若有一对称面P包含Ln，则必有n个P包含Ln，且任意两相邻对称面间的夹角δ=360°／2n。组合规律3如有两个P以δ角相交，则两者交线必为一个n次对称轴且轴次n=360°／2δ。逆定理Lin2L⊥22P//组合规律4如有一对称面P包含Lin(或一L2垂直

3、Lin)，当n为偶数，则有n／2个P∥Lin和n／2个L2⊥Lin；n为奇数，则有n个P∥Lin和n个L2⊥Lin；且P的法线与L2间的夹角δ均为360°／2n。如有一L2与一P斜交，P的法线与L2的交角为δ，则⊥L2且∥P的直线为Lin，n=360°／2δ。逆定理晶体的宏观对称32种点群的推导A类对称型（高次轴不多于一个）：1）10种对称元素单独存在。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律LnL2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L2L2=3L2；L33L2；

4、L44L2；L66L232种点群的推导A类对称型（高次轴不多于一个）：3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律LnP∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。32种点群的推导A类对称型（高次轴不多于一个）：5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即LnP⊥P∥=LnnL2(n+1)P（C）（C

5、只有在n=偶数时产生），可能的对称型为：(L1P⊥P∥=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。32种点群的推导A类对称型（高次轴不多于一个）：6）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2(P)=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L3

6、3L24P。32种点群的推导B类对称型（高次轴多于一个）：3L24L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC晶体的宏观对称晶体的32种点群及其符号在晶体的对称型中，根据有无高次轴和高次轴多少，把32个对称型划分出三个晶族；又根据对称特点划分为7个晶系。晶体高级晶族（高次轴多于一个）中级晶族（高次轴只有一个）六方晶系(有一个L6或Li6)四方晶系（有一个L4或Li4）三方晶系(有唯一的高次轴L3)低级晶族（无高次轴）斜方晶系(L2或P多于一个)单斜晶系(L2或P不多于一个)三斜晶系(无L2，无P)立方晶

7、系