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1、1.[2017-天津高考]已知函数、心尸高难拉分攻坚特训（三）兀+3,兀W1,.2设qWR,七，QL若关于％的不等式亏+。在r上恒成立，则a的取值范围是（）_47宀丄—帀24739B•—両16C.[一2羽，2]答案A解析关于兀的不等式几x）22+a在R上恒成立等价于即一A兀）一》WaW/（x）—申在R上恒成立,令gOO=—几当xWl时，g(x)=_(x2_牙+3)_申=_F+申_3=wX—a时，g(兀)max4747T?(2)ZX当x>时，g(x)=—x-~-—2(3x,2Vr一k+*-2羽,3r?当且仅当y=p且x>
2、l,即兀=故g(X)max=—2羽.4716-时，"成立,综上，g(x)max令A（x）=y（x）-^当xWl时，h(x)—x'—x~~3—㊁—t+3时，/2（X）min3916;2xx2当x>时，力（兀）=兀+；—3=空+；$2,X2当且仅当申=：,且Q1,即兀=2时，“=”成立,故/z(x)mjn—2.综上，/z(X)min=2.故。的取值范16^2故选A.2.[2017-全国卷I]如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点，△DBC,△EGA,AFAB分别
3、是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,C4,AB为折痕折起△DSC,AECA,△E4B,使得D,E,F重合，得到三棱锥.当AABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cn?）的最大值为.D1)解析由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示.连接CO并延长交4B于H,连接DO、DH.则DO丄平面ABC.4"OH—xcm,则OC—2xcm,DH—(5—x)cm,得OD=yj(5_x)2_x2—p25_10xcm,AB=2y/^xcm.则%wc=gX2羽03x
4、・p25—1Ox=萌兀2•寸25_]Ox=y
5、/T^xJ5_2兀cm3,令几x)=(RA/5—2x,则f(x)=yfl^2x^5-2x--x2•/5J2J715(1Ox-5x2)j~5-2x，则当用(0,2)时，兀0单调递增,当兀丘(2,2・5)时,X兀)单调递减,所以当兀=2时，体积取最大值，为^3X4X^/5=4715cm3.(I1a(39、3・[2017•浙江高考]如图，已知抛物线/=〉，,点A(—刁事冲刁4/(13、抛物线上的点P(x,寸过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；⑵求
6、開・
7、PQ
8、的最大值.21兀_41解(1)设直
9、线4P的斜率为k,k==兀一刁所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1).b_y+尹+才=0,(2)联立直线AP与BQ的方程｛oqTf5入兀十紗_举一㊁=0,解得点Q的横坐标是xq—2(疋+］)・因为
10、月4
11、=寸1+冷+±=pl+Q(k+1),尸0
12、=小汝(牝_朗=_伙］2第1匚所以
13、/
14、・尸。=一伙一1)伙+1亢令朋)=一伙一1)伙+1几因为f伙)=一(4£一2)伙+1)2,(n(\所以在区间［―1,£上单调递增，匕，1J上单调递减，因此当127比=㊁时，
15、PA-PQ取得最大值花・4.[2017•山东高考]己知函数
16、X^)=^2+2cosx,g(x)=er(cosx—sirix+2x-2),其中e=2.71828…是自然对数的底数.(1)求曲线y=/(x)在点(兀，夬兀))处的切线方程；⑵令班)=曲)一0(x)(°WR),讨论力⑴的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.解⑴由题意知加i)=兀2—2.又(x)=2x—2sinX'所以f(兀)=2兀，所以曲线y=^x)在点(兀，/(兀))处的切线方程为y—(7i2~2)=2ti(x一7i),即y=2nx一7T2—2.(2)由题意得h(x)=er(cosx—sinx+2x—2)—a(x+2
17、cosx)・因为h!(x)=ev(cosx—siaY+2%—2)+ev(—siru—cosx+2)—a(2x—2sirir)=2ev(x—sinv)—2a(x~sinx)=2(eA一a)(x—sinx),令加(x)=x—sinx,则加'(x)=1—cosx^O,所以加(x)在R上单调递增.因为加(0)=0,所以当兀>0时，m(x)>0；当兀V0时，①当aWO时，eA—a>0,当兀<0时，卅(x)<0,h(x)单调递减；当兀>0时，hf(x)>0,加兀)单调递增.所以当兀=0时加兀)取到极小值，极小值是力(0)=—2a—1.
18、②当q>0时，h'(x)=2(ex-elna)(x-sinx),由h1(x)=0得兀1=Ina,兀2=0・a・当OVdVl时，IndVO,当8,Ina)时，ev-e,n6/<0,hf(x)>0,加朗单调递增；当xe(ln6?,0)时，eA-eln6/>0,W(x)<0,/i(x)单调递减；当%G(0,+
