数学建模期末

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1、交巡警服务平台的设置与调度——数学建模期末论文吕佳琪杨立王强指导教师：尉洪2014年6月一、问题的背景：“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四人职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，那么如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。二、问题重述：对于某市设置交巡警服务平

2、台的相关情况，给岀以下两个方面的问题：问题一：（1）根据A城区的资料，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。（2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。在一个平台的警力最多封锁一个路口的实际问题中，设计一个符合该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。（3）根据实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。问题二（1）针对全市

3、（主城六区A,B,C,D,E,F）的具体情况，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给岀解决方案。（2）如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。三、符号说明k——21、2、3、4、5、6分别代表A、B、C、D、E、F六个区i——表示第i个交巡警服务平台j表示第j个结点r——圆域的半径t——出警所需的最大时间3——图中标数与实际比例cj——每个结点的案发

4、次数mk——各区的案发次数总和nk一一各区交巡警服务平台的个数Sk——各区的区域面积v定车速bk——各区人口总和Pk——各区的人口密度zi——各交巡警服务平台所走的总距离pk——各区每个交巡警服务平台的服务面积。四、模型假设：（1）每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，且每位警员服从安排，正常上岗。（2）警车和犯罪嫌疑人逃跑所驾驶的车的时速均为60km/h,且在追捕或逃离过程中，交通便利。（3）在快速全封锁吋，一个平台的警力最多封锁一个路口。（4）每个结点只被一个交巡警服务台所服务，且任何一个结点发生案

5、件时，必有警员去处理案件。五、问题分析问题一：（1）要解决此问题，须针对题中的限制条件进行分析，计算出各交巡警服务平台的管辖范围，在限制条件下，可以解得从交巡警服务平台到达案件发生地所需行驶的最长路径s,根据s确定交巡警服务平台的管辖范围。（2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。在接到命令时，所有的交巡警服务平台的警力是同时出发的。全封锁时全部的交通要道都有警力封锁，封锁时间是最后的警力部署完毕所，用的时间。所以，我们所要求的是使得在最后的

6、警力封锁最后的交通要道所用的时间尽可能少。（3）针对有些地方岀警吋间过长的实际情况，我们可以将吋间从原来的3分钟放宽到5分钟，使管辖该范围的服务平台的警员能在5分钟内达到事件发生地。而针对有些交巡警服务平台的工作量不均衡的情况，我们可以增加2到5个平台使其工作量尽量接近均衡值6（其中6二［124.5/20］即平均每个服务平台处理的案发次数接近6）o问题二（1）基于问题一屮方案一和方案二的比较，我们选择了方案二，则问题二是在方案二的基础上讨论。对于方案的合理性的讨论分为两方面，一是对于针对全市整体讨论，二是A、

7、B.C、D、E、F作为等价的，则针对A区讨论再类推到其他五个区即可。六、模型建立：6.1.1.1模型一：在某交巡警服务平台所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内到达事发地，由题意可知，车速恒为v千米/小吋，出警所需的最大时间t分钟，则从交巡警服务平台到达案件发生地所需行驶的最长路径为：s=60t.v.3以s为半径，即r=s,以r为半径用MATLAB软件（程序见附录1）画展于各交巡警服务平台的圆域；再动手计算出在任何一个圆域内满足到交巡警服务平台的距离小于r的结点；对于满足同时在2个及2个以上圆域内的结

8、点，计算出这几个圆域中离他最近的交巡警服务平台；对于不在任何一个圆域内的结点额外考虑,即找出与该结点最近的交巡警服务平台，从而为各交巡警服务平台分配好了管辖范围。6.1.1.2模型二权值矩阵定义引用图论相关知识，把A区的交通节点及街道抽象为一个无向赋权图G=(V,E),G中的每个顶点为交通节点。如果从G中的顶点iv到jv有直达路线，那么这两点间存在边，记做Eji),(,相应有),(jivvw称为该边