河北省衡水市武邑中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、河北武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一.选择题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用分式不等式的解法化简集合，再由补集的定义可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法以及集合补集的定义，属于基础题.2.已知向量，，，若，则的值为（）A.3B.C.D.-3【答案】A【解析】【分析】先求，再根据向量数量积得方程，解得的值.【详解】因为，所

2、以由得，选A.【点睛】求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.3.要得到函数图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）A.伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B.伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度4C.缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D.缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度【答案】A【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数

3、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到再将得到的图象向左平移个单位长度得到故选A．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键．4.若函数.则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出与时函数值的取值范围，再求并集即可.【详解】因为时，；时，所以函数值域是，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的值域以及指数函数与对数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（）A.-1

4、B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据得到，可得,再根据向量投影的定义即可得结果.【详解】因为平面向量是非零向量,, , 即, 因为，所以, 所以，向量在向量方向上的投影为，故选A.【点睛】平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.6.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得的值，然后利用，展开后计算得出正确选项.【详解】由于，所以.故，

5、故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.已知、、是锐角的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A.直角B.钝角C.锐角D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角形的性质可知，可得，从而可得结果.【详解】因为是锐角的三个内角，所以，即，所以，又因为向量，，.故的夹角为锐角.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标表示以及锐角三角形的性质、诱导公式以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.

6、8.如图图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，由可得，解得，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】设，因为，所以，即，解得，设在任取一点，则此点取自正方形的事件为，由几何概型概率公式可得，.故选A.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题

7、关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.9.如图是函数（）的部分图象，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由,求得，从而求出函数的解析式，再由求得，进而可得结果.【详解】由函数图象得,所以，所以，又因为，所以或，又因为函数周期为，故，解得，则.故选D【点睛】本题主要考查的是三角函数的图象与解析式，同时考查了正弦函数的周期公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.10.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定

8、理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11.已知中，，，，于，，则（）A.6B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】求得结合，利用，根据平面向量数量积的运算法则化简即可得结果.【详解】因，，，所以，因为，且,所以，，可得，，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档