函数的综合运用(1)函数图象信息题

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1、函数的综合运用（1）——函数图象信息题一、教学目标【知识与技能】1.一次函数、反比例函数、二次函数的意义、图彖及其性质；2.能从图象、表格中获収信息，并能够灵活应用.【过程与方法】了解函数图象信息题中常用的知识点、方法及解题中的注意点.【情感态度与价值观要求】体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生的兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功体验.二、重点难点【重点】1.根据图彖、表格获取信息，解决问题；2.函数图象信息题中常用的知识点、方法和解题中的注意点.【难点】根据图象、表格获取信息，并灵活应用.三、课型专题复习课四、教学过程前面我们

2、已经复习了函数的概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质,这些函数内容与哪些知识点联系比较紧密？（方程、方程组、不等式、不等式组等）与函数有关的问题，呈现信息的方式除了文字衣述以外，往往述辅以图象和农格.这就是我们今天要研究的函数图象信息题・我们先看这样一个问题：一、一次函数信息题1.端午节前夕，南京在莫愁湖公园举行了屮学生龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间兀（分钟）之间的函数图象如图所示，根据函数图象回答下列问题：（1）你能从图中获取哪些信息？如：先让学牛说，教师再分析2分钟时，甲队处于领先位置;先到达终点

3、的是一乙队,比另一队领先0.6分钟到达；在比赛过程中，乙队在丄分钟和丄分钟时两次加速;甲队的速度160米/分钟；甲队的路程y（米）与时间兀（分钟）之间的函数关系式：y=160兀（0

4、（米）•~33（2）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进,那么卬、乙两队谁先到达终点？请说明理由.（还有什么想法？）学生讲完解法后，教师不再说还有儿种解法（4种方法）（3）如果乙队想赢得这次比赛，那么乙队第二次加速后的速度应满足什么条件？（V>175米/分钟）（数形->图象如何渔i?）（倾斜程度比乙与甲同时到达终点时的直线大一些）（4）这些函数图象反应了怎样的实际意义呢？（如：后來者居上等）解题反思：（1）具体考查了哪些知识点？（方程（组）、不等式、已知因变量求自变量，已知自变量求因变量，求一次函数的解析式，求两个图象的交点

5、朋标）（2）本题中主要采用了哪些方法？（待定系数法、数形结合法）（3）由木题的解题过程，你觉得今灰在解题中需要注意哪些方而？（函数解析式中，自变量的取值范围）（4）教师总结：观察分析图象时，可以从分析横轴、纵轴农示什么；直线的倾斜程度表示什么；交点的意义等角度考虑.本题主要考查了哪个函数？（一次函数）下而，我们看第二个问题，看看从中可以得出哪些结论.1.如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成木）与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，

6、降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以卜降，公司己尽力，提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）,（1）说明图（1）屮点A和点B的实际意义；A点表示运营成本为1万元；B点表示乘客人数达到1.5万人时，这条线路收支达到平衡.（2）你认为图（2）和图（3）两个图彖中，反映乘客意见鸭是图3,反映公交公司意见的是」

7、注意比较图与图之间的相同点与不同点（3）如杲公交公司采用适当提高票价乂减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.（平移距离、旋转角不

8、可太大，点4不可平移到兀轴或其上方）Ay（万元）1B■■■人）1.5图⑷解题反思：（1）本题中运用了哪些知识点、方法或者你认为解题中应注意哪些方面？（知识点：一次函数的图彖和性质；方法：比较法.要读懂各图之间的区别与联系，注意关注图彖位置的变化.注意点：本题特别关注了点4和点B的实际意义，点A和点B有何特殊之处？（分别是直线与y轴、x轴的交点）.因为特殊位置的点一般都具有特殊的性质，所以，在观察图象时要注意特殊点的特殊意义）（2）除了一次函数以外，还有二次函数、反比例函数等，对于这些函数，通常还会考查哪些内容呢？我们先看与反比例函数有关

9、的信息题.二、反比例函数信息题观察下表中兀与y的对应值：y•••-2-41263•••X•••6-3124•••（1）找出一个适合上农的y与x之间的关系式，并画出大致图象；（2）如果一次函数的图彖经过点A（