初中函数图象信息题探讨.doc

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1、初中数学函数图象信息题探讨函数是初中数学的重难点，也是中考中的必考内容，图象作为函数的一种表示方法，在考试中也多有出现。笔者研究了近几年全国各地中考试题及命题趋势，发现函数图象信息题也越来越成为近年来的一种考试热点。分析中考中出现的一些图象信息题，笔者归纳为以下几种考试方式，现写出来与同仁们共同探讨。一、图象信息与文字信息互相转化例1：某产品生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人将产品装箱运走，每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，那么这个函数的大致图象是（）y►t0tCD分析

2、：由题意可知，函数值应先增大，再减小，所以答案应在A或B中,再分析可知函数值增大的速度应是函数值减小的速度的2倍，故正确答案为Bo例2：三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中,能匸确反映这io天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）。ABCD分析：此题紧密联系时代，很有新意。由题意水库水位匀速上升，所以图象应呈上升趋势，又因为水库水位是从106米升到135米，故答案应为氏例3：某图书出租店，有一种图书的租金y（元）与出租天数x（天）之间的关系

3、如图，根据图象用文字回答此种图书的出租方式为分析：根据图象可知，在头两天租金不发生变化，总为1・5元，两天过后,另加收租金，可计算出每天加收0.5元，故答案应为此种图书出租后两天内租金为1・5元，超过两天每天加收0.5元。例4：幸福村办工厂今年前五个月生产某种产品C（件）关于吋间t（月）的函数图象如图，则该厂对这种产品来说A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少。B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平。C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产。D.1月至3月每月生产总量

4、不变，4、5两月均停止生产。分析：由图象可知，1至3月份产品总量成正比例增加，所以1至3月份每月的生产总量应是相等的。4、5月份的产品总量和3月份相等，应理解为4、5月份停止生产，故答案应为D。二、将图象信息转化为数字符号信息例1：二次函数y二ax'+bx+c的图象如图所示，那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c,a-b+c五个代数式中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个分析：因抛物线开口向上，所以Q0；又因对称轴x二-纟〉0,故b〈0。抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c<0,/.abc>0o•••抛物线与x轴

5、有两个不同的交点，・・・1/-4ac〉0又x二-当-〈1/.-b<2a,即2a+b>0当x=l时，y=a+b+c<0；当x二T时，2ay二a-b+c〉Oo故值为止数的有4个，答案为A例2：二次函数y二d+bx+c的图象如图所示，则点（仁£）在C.第三象限D•第四象限/.-b>cB.a>c>bC.a>b=cD・无法确定一tb分析：由图可知a>0,c<0,由-需>0,可知b〈0,当x=T时，y=a-b+c<0,则b>a+c,而

6、a〉0,则b〉c,/.a>b>c,故选A。八/例4：己知抛物线y=ax"+bx+c,4a-b=0,a~b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点间的距离小于2,则下列判断错误的是（）A.abc<0C.4a>cB.c>0D.a+b+c>0分析：题中4a-b二0,a-b+c>0,这些信息以数学符号的形式给出。4a-b二0即b=4a,可得抛物线的对称轴为直线x=-2；当x二-1时，y=a-b+c,Va~b+c>0,说明当x二-1时抛物线上的点在x轴的上方，再结合抛物线与x轴的两交点间的距离小于2,就不难根据这些信息画出如图所

7、示的抛物线的大致图象。这样就将数学符号信息转“译”成了图象信息。从图象中可看出a〉0,c>0,当x二1时，y的值大丁即a+b+c>Oo又Vb2-4ac>0,把b二4a代入，可得4a>co这个过程是将图象信息转“译”成数学的符号信息。・••答案选A。三、函数图象共存问题在同一坐标系中存在两个函数图象，在什么条件下两个函数图象能同时存在，其位置是由解析式中的系数决定的，故讨论系数是关键。例1：已知直线yi=kix+bi,y2=k2x+b2,满足bi

8、?可知k2>0,这与ki•k2<0矛盾。在选项B中,b］〉0,b2<0,这与b〈b2矛盾。在选项C中，bi=b2,这也与bKb?矛盾。在选项D中，kXO,k2>0,b/0,b2〉0都符合题意，故选D。例2：如图，在同一直角坐标系中，具