函数的应用举例(1)

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1、函数的应用举例（1）———逻辑分析求函数表达式实际问题数学问题解决问题例1：如图所示：有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上。（1）写出这个梯形周长y与腰长x的函数式并求出定义域（2）求出周长的最大值ABCDEx实际问题函数模型函数模型的结果逻辑分析推理运算服务例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？（1）平均增长率的问题：原来的产值的基础为N，平

2、均增长率为p，则对于时间x，总产值y可用公式y=N(1+p)x（2）特殊到一般的思想方法：当对于一个问题的一般情况不熟悉或无法下手时，常常从特殊的情况入手，寻找规律练习：P88、ex3、4（1）分析数据：常量、变量、关系等；发现规律，列出式子（2）在实际问题中，函数的定义域必须根据实际意义来确定，不可忽视。例3：北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在1个月（按30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。

3、这个摊主每天应买进多少份，才能使每月所获的利润最大？最大利润为多少？（3）应用题的操作步骤：1：缜密审题：阅读理解即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质,弄清题中出现的量及其数学含义。2：建立数学模型：根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际问题转化为数学问题。（1）列草表、画草图（2）分析数据：常量、变量、关系等（3）发现规律，列出式子（注意定义域）3：解决数学问题4：回顾实际、检验练习：1：P88、12：东方旅社友100张普通客床，若每床每夜收租费10元，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高

4、2元，便再减少10张客床租出，并依此情况变化下去，为了投资少而获得租金最多，每床每夜应提高租金多少元？