多元回归分析总结分析

《多元回归分析总结分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十二章多元回归分析在许多实际问题中，影响因变量的因素有一个时，我们用一元回归分析解决问题，但是影响因变量的因素往往有多个，此时问题就上升到了一个因变量同多个口变量的多元回归问题。当因变量与自变量之间为线性关系时，我们称之为多元线性冋归。多元性性冋归分析的原理同一元线性冋归基木相同，但计算上要复杂得多。本章知识结构如下：（1、建《回归模型）‘=0（）+0任+02兀2+…+0上九+£回归方程y=0°+0,兀+02匕+-+0*矩2、利用最小二乘法对参数进行估计参数包括3、写出回归方程）=几+0小十0护+…+A矩庐法一：多

2、重判定系数R’4、方程拟合优度的检验彳法二：佔计标准误差⑴提出假设65、线性关系检验J2）计算统计量"冷匕~心一7元回归分析6、回归系数的检验13)检验单个自变量对因变量的影响是否显箸,检验步骤同线性关系的检验,检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些口变量无法通过检验。7、利用回归方程进行预测利用给定的k个自变量，求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。8.变量选择——我称Z为“模型的简化”fa）向前选择主要方法

3、，如果增加一个口变量会使得残差平方和（SSE）明显减少，则将该口变量留在模型「卩，否则剔除。9、多重共线性问题1、产生原因：自变量之间的相关性:a）计算齐对自变量Z间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验；2、检验方法丿b）当模型的线性关系进行F检验显著时，儿乎所有回归系数0■的t检验却不显著；

4、y之间的线性关系所解释的变异性。利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤：在Excel中使用“工具数据分析”T“冋归”T输入数据区域T“确定”，即可得到各参数的估计值，此时便可以写出冋归方程。拟合优度的检验方法：方法一：多重判定系数2壬八SST.SSE=1SST00

5、进行线性关系检验的方法：在Excel中，在“工具”T“数据分析”T“回归”T方差分析一栏中有“SignificanceF”值（即P值），当pva时，拒绝原假设；当p>a时，接受原假设。回归系数的检验：检验单个口变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的检验，检验过程中可能会凶为“多重共线性”问题导致某些自变量无法通过检验。检验步骤：第1步：提出假设。对于任意参数0,（i=l,2…灯有汕:0,"乩:0严第2步：计算检验的统计量t。I，=〜t(n-k-1)第3步：做出统计决策。给定显著性水平根据自由度=n-k-l查

6、t分布表，得仁血的值。若M〉入才则拒绝原假设；若

7、4<£/2,则不拒绝原假设。多重共线性：产生原因：自变量Z间的相关性；检验方法：方法一：检验模型屮各对自变量之间是否显著相关，若显著相关则暗示存在多重共线性；方法二：当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数0，的t检验却不显著；方法三：当冋归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在；问题的处理：方法一：将一个或多个相关的自变量从模型屮剔除，使保留的自变量尽可能不相关;方法二：如杲要在模型中保留所有的自变量，那就应该：i避免根据t统计量对单个参数

8、0进行检验。ii对因变量y值得推断（估计或预测）限定在自变量样木值的范围内。利用回归方程进行预测：利用给定的k个自变量，求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。变量选择：原理：对统计量进行显著性检验，将一个或一个以上的自变量引入模型，如果增加一个口变量会使得残差平方和（SSE）明显减少，则将该口变量留在模型中，否则剔除。主要方法：1）向前选择2）向后剔除3）逐步回归本章例题对于绝大多数的钢种而言，磷是有害的元素Z-,要求含磷越低越好，经过试验技术人员发现，高磷钢的效率与高磷钢的出钢量及高磷钢中的FeO含量有

9、一定关系，所测数据如下表：试验序号出钢量(兀1)NO含量(兀2)效率(y)187.913.282.02101.413.584.03109.820.080.0493.014.288.6588.016.481.56115.314.283.5756.914.973.08103.413.088.09101.014.991.41080.312.981.0