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《数学：3.6三角形内角和定理课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章证明(一)3.6三角形内角和定理用运动变化的观点理解和认识数学在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,你能想到什么?如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大,你能想到什么?想一想☞CBACBA动画演示请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？ABCDE213我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同
2、伴交流.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.言必有“据”“行家” 看“门道”已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213DABC213PQ在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,请你帮小
3、明把想法化为实际行动.他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?一题多解议一议小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家” 看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.试一试☞(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角
4、和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞ABC我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500.随堂练习☞DCBAEA
5、BCABC结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.回味无穷掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.结论:直角三角形的两个锐角互余.探索证明的思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结拓展1、如图，已知△ABC中，∠B和∠C的平分线BE，CF交点O.求证：∠BOC=90°+ABCEFO2、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4
6、（三角形内角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）（等量代换）2、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）DFNMBAC知识的升华独立作业P９０习题３.７1,2,3题;祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由
7、“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.下课了!再见
