《不等式》的复习策略

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1、《不等式》的复习策略琼州学院附属中学数学组李安岭不等式的知识是每年高考的必考内容。它作为数学基本运算的重要方面，已经渗透到数学学习的各个方面。加强不等式的教学，无疑是提高学生基木运算能力和应用能力的重要举措。那么，不等式的教学应该重视哪些方面呢？本者结合自己的教学感受，谈一些不成熟的看法。一.要清楚学习不等式到底学什么不等式的学习主要分如下几个方面：1.不等式的性质这是解决不等式问题的基础。不等式的性质很多。从初中到高中，这些性质逐步补充和完善。就不等式的性质而言，以下方而是最重要的：（1）基本性质基本性质主要是：基木事实：a>b<^a-b>0；a=ba-b=0；a

2、0对称性：a>bbb,b>c=>q>c这些是学习不等式最基木的内容。（2）运算性质代数运算包括加、减、乘、除、乘方、开方这六种基本运算。根据互逆的法则，加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算，六种运算最重耍的是三种。因此，学习不等式的运算性质吋，主要学习加、乘、乘方的运算性质。力F1法性质：d〉boa+c>b+c,若a>b,c>d,贝\a+c>b--d（同向可加）。ci>b]a>b]a>b>0]/.一亠,.十、乘法性质：>ac>be；I=>>bd（同止同向口J乘）。c>OjcvOjc>d>Q]乘方性质：a>b>0^an

3、>br另外，还要向学生强调不等式的倒数法则：a>b[=>-<-；a>bab>0abab<0ab这些性质是解决不等式问题的关键，耍向学生介绍记忆方法。2.不等式的解法解不等式的类型主要有：（1）整式不等式一元一次不等式，一元二次不等式都屈于这种类型。（2）分式不等式强调将分式不等式转化为整式不等式求解，但变形吋必须是等价变形。（3）简单的无理不等式虽然对无理不等式的要求不高，但最简单的无理不等式还是要会解的。（4）超越不等式指数不等式，对数不等式，三角不等式都屈于超越不等式。这类不等式主要是利用相应函数的性质求解。1.不等式的证明证明不等式是不等式的重要题型之一。应该向学生

4、介绍主要的证明方法。证明方法主要冇直接证明与间接证明两种。直接证明方法主要是综合法，分析法，数学归纳法；间接证明方法主要有反证法，同一法等。由于不等式的特殊性，在证明不等式时，还有其特殊的方法,例如比较法，放缩法，构造函数法等。这些都应该让学生知道。2.不等式的应用生活中有很多不等式的应用题（如优化问题），应该向学生多介绍一些，使学生体会到数学知识广泛的应用价值。一.不等式的复习应该与《不等式选讲》的复习相结合选修4—5是不等式选讲，属于选考系列，是不等式内容的重要补充。为了节约宝贵的时间，两者在复习时应该结合起来，使学生了解不等式内容的全貌。在学习《不等式选讲》内容时，对于经

5、典不等式还是要介绍一些，让学生体会前人在不等式方面所做出的贡献，体会数学知识的传承过程，培养对数学学习的兴趣。二.要重视基本不等式的作用二元基本不等式始终是高考命题的热点。二元基本不等式主要有：1.a2+b2>2ab,a.heR,当且仅当a=b吋等号成立；2.均值不等式：U+>4ab,a,bg,当且仅当a=h时等号成立。2这两个不等式应用广泛，要重点学习。在教学过程中，要强调这两个不等式的变形形式,等号成立的条件，字母的取值范围。特别是旦n/亦，要重点说明在应用时的三原则：一2正、二定、三取等。J272乞土，绝对值三角不等式：_十_2aba-b^

6、有着广泛的应用空间。一.要重视绝对值不等式的解法纵观海南省近五年的高考题，绝对值不等式的解法每年都在试题中出现。通过学习绝对值不等式的解法，可以让学生更加深刻地体会数形结合、分类讨论等数学思想方法。二.要重视线性规划问题线性规划问题在生产、生活屮有着广泛的应用。在教学屮应该强调：约朿条件是线性的,但目标函数不一定是线性的，要让学生熟练三种题型：1.截距问题适用于求z=ax+by的最值问题；2.距离问题乙=&?+)"表示点(兀,y)到原点的距离，z=J(x—a)2+(y-b)，表示点(x,y)到点(a,b)的距离；1.斜率问题z=—表示点(x,y)与原点连线的斜率；z=-―-表示

7、点(x,y)与点(a,b)连线的斜率。xx-a总之，不等式的学习对提高学生的运算能力，解决生产、生活屮的优化问题都非常重要。打好了不等式的基础，学习数学就变得轻松了。