不等式章节的复习策略

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1、对不等式章节单元复习的体会和认识霍文明一、理清不等式章节的主干知识：不等式的性质、算术平均数与儿何平均数定理、不等式的证明、不等式的解法、不等式的综合应用（函数、方程与不等式，数列少不等式等）构成了不等式章节的主体;其中，不等式的性质是不等式内容的基础，是不等式证明、解不等式及其他方面的运算法则；算术平均数和儿何平均数定理为我们捉供了儿类常见的基本不等式，为证明不等式和研究函数的最值问题提供了工具，同时为等与不等Z间的相互转化提供了一种理论依据：不等式的证明是不等式章节的核心内容，证明方法多、技巧性强、蕴含的思想方法丰富，是历年高考的一个重点，同时数列不等式的

2、证明问题、函数与导数中不等式的证明问题构成了历年高考的压轴题；不等式的解法特别是含参数不等式的解法主要考察学生的逻辑推理能力和思维能力，考察学生对数学分类讨论思想的应用与掌握，含参不等式的解法渗透在高次函数或指、对数函数的单调性的求解过程中；二、明确不等式章节在高考中考察形式的变化：90年代的高考试卷屮屮往往有一个解含参数的不等式解答题，现在从网上搜索2009年高考试题分类汇总我们发现，各章节不同省份的高考试题都有分类汇总，就是没有不等式章节。2008年的分类汇总试题中有不等式章节，但试题很少；2007年以前的高考试题分类汇总中不等式章节都冇。这种变化不是说明

3、近几年高考不等式章节在的地位在逐渐降低，而是将不等式知识的考察渗透在了与具他板块知识的综合考察屮，可以说不论那一年哪一类试题的分类汇总中都有与不等式相关的试题，因此不等式知识在高考中的考察乂原来的就性考察转变为一种隐性考察、一种渗透考察，历年高考压轴题中的数列少不等式、函数、方程与不等式、圆锥曲线与不等式的综合问题说明对不等式章节的考察不仅没有降低的意识，反而冇加强的趋势；三、掌握不等式知识在高考中对数学思想和能力的考察：分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，逻辑推理能力、运算能力、思维能力等是历年高考考查的重点，在不等式知识的考察中尤为突出，

4、特别是不等式知识在高考屮的渗透性，对分类讨论思想的考察既体现了对分类的起因、分类的标准、分类原则（不重不漏）的考察，更是体现了対学牛逻辑思维能力的考察，尤其是对学生分析问题能力、把握函数或不等式结构特征能力的考察，而数形结合思想、函数与方程、不等式思想的应用不仅能够简化运算过程更能体现试题木质和思维的价值功能。下面我们來看2009年全国卷第三题：%+1例1：（2009年全国高考理科3）不等式——＜1的解集为（）A{xI01}B{xI0

5、通法考察的同时运算虽加人，能够得到结果但小题人做;到-1比到1距离小的实数兀的集合，画出一条数轴显然选D思路5：排除法高考中的不等式问题不仅对章节知识进行考察，更多担负的是对学生思维能力和考察，对学生分析观察问题、解决问题能力的一种考察，试题虽小，当内涵丰富例如:已知aw/?,函斷⑴=*

6、兀一q

7、,求函数）,=/（兀）在区间[1,2]上的最小值.四、把握不等式知识体系中核心问题（难点、热点问题）的处理策略：不等式知识体系中的核心问题（或难点、热点问题）主要有以下几个方面：（1）不等式的证明问题：数列不等式的证明问题；4]2例如：（2006年22题）设数列血｝的

8、前〃项和S”=一。“—一x2n+,+-,n=l,2,3-«-（1）求首项⑷与通项色；（2）设7；=—,n=l,2,3--*,证明X7；<-S”<=12数列不等式证明中放缩法是一种重要的数学方法，但很多同学认为放缩没有规律,放缩大了或者放缩小了都不能够得到结论，碰上了放缩的正好才可以解决问题，实际上，如果我们教师能够加强对这方面的研究就会发现，放缩还是有一定规律的：：放缩的冃的：（1）为了和式或者乘积能够进行运算（2）数列前〃和的运算侧重于等差、等比数列或者裂项相消进行运算；（3）将数列放缩为等差数列或等比数列的形式，或者能够裂项相消的形式进行求和放缩的方法：（

9、1）当不等式的一边为求和，另一边为关于〃的代数式的不等式的证明问题往往可以将关于〃的代数式看成一个新数列的前”项和，利用s“-S心求出通项公式，从而转化为证明两个数列通项大小的问题，即为放缩指明了方向；例：neZ,n>1,求证:"S+1）vJ]•2+丁2•3+丿3・4+…+•（n+1）<十刀2v2（2）利用无穷等比数列各项和的定义放缩为等比数列求和；等比数列{an}/7项和：S”=,当

10、g

11、

12、两个通项公式的人小即可；例如：函数导数