京城六年级学员综合能力诊断(数学)

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1、绝密★启用前2010年京城六年级学员综合能力诊断数学试题&答案考试时间：2010年10月5日08:30-10:00满分：80分L计算：1+斗二。3+丄2a【分析】原式二兰72.太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时针方向转90度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。如果最后要求再转一次就转回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转度（每次转的度数不超过360度）。【分析】画图可得顺时针90°3.今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是o【分析】11

2、x12x13=1716,12x13x14=2184,所以是21844.两个棱长分别为lcm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是5.2010除以正整数N,余数是15,那么N的所有可能值的个数是o【分析】2010-15=1995,1995=3x5x7x19,1995的约数有16个，其中小于等于15的有5个，所以满足条件的N有11个。6.甲、乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，已知甲每60秒跑一圈，乙每

3、68秒跑一圈，那么甲会在跑第圈的时候第一次从后面超过乙。【分析】甲：8x60=480,9x60=540乙：7x68=476,8x68=544所以甲跑第9圈的时候超过乙。2.将100个5分硬币排成一排，每次操作都从第一个开始。第一次操作将硬币按顺序1,2,1,2……数，然后将数到2的硬币全部用1角硬币替换；第二次操作将硬币按顺序1，2,3,1,2,3……数，然后将数到3的硬币全部用5角硬币替换；第三次操作将硬币按顺序1,2,3,4,1,2,3,4……数，然后将数到4的硬币全部用1元硬币替换，那么经过上述操作后这100个硬币

4、的总值是元。【分析】显然12个硬币为一个周期，我们考察前12个硬币，依次为5分，1角，5角,1元，5分，5角，5分，1元，5角，1角，5分，1元。总和为4.9元，所以100个总和为4.9x8+1.65=40.85元。3.有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。例如“21：32”表示21时32分，那么这个手表从“10：00”至“11：30”之间共有分钟表面上显示有数码“2”・【分析】显示小吋的数码不会出现2,只有分钟会出现。10点到11点分别有2,12,20,21,22,,29,32,42,52,

5、共15次，11点到11点半有2,12,20,21,22,29共12次,所以有27分钟。4.下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比为1:3的区域，而且这些弦的交点恰好是一个正方形的四个顶点。这些弦把圆分割成9个区域，则此正方形的面积是区域P面积的倍。（龙=3.14）【分析】去掉两边的弓形之后，中间部分面积是整个圆的一半，横竖两块中间部分面积和就等于圆面积，所以重叠部分面积等于4个P面积的和。即正方形面积是P的4倍。10・老王批发了桃子和香蕉两种水果去市场上销售，成本共250元。一开始桃子按50%的利润定价，香蕉按

6、60%的利润定价，结果一个也没有卖出去。后来他只好把两种水果都按定价的90%销售，卖完后共获得利润101元。那么桃子的成本是元。【分析】设桃子成本为X，香蕉成本为y桃子香蕉成本Xy九折后定价150%x90%160%x90%可列方程兀+y=250(1.35_1)兀+(1.44_1))，=101解得x=100那么，桃子成本100元。11・如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交CD于I。已知正方形ABCD边长为10cm,则图中阴影部分的面积是cm2.【分析】连结EG、HJ可得GI：IF=

7、2:3,所以阴影部分的面积应该是正方形EFGH的十分Z二，也就是大正方形的十分Z—，为10cm212・在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的147在20进制中的读音是aseythhaseythugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“nawhadewugens”，那么20进制中读音是“dewhanawugens”的数指的是十进制中的数0【分析】(147)]0=(77)2o，(49)io=(29)20,所以ha代表十位,ugens代表个位，dew代表9,naw代表2。(92

8、)20=(182)10,所以答案是182.13.巍巍、涛涛分别从人、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离4地600米；巍巍到B地、涛涛到A地后都立即返回，且速度均变为原来的3倍，两人第二次相遇地点距离B地300米，那么，A、B两地相距米.【分析】如果返回时不提速，那么巍巍能行100米，此时两人合走了2-个