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《数学理人教A版一轮考点规范练：41立体几何中的向量方法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练41立体几何中的向量方法—考点规范练A册第30页基础巩固组1.直线I的方向向量s=(-l,l,l),平面a的法向量为n=(2#+x,・x),若直线/〃平面o,则x的值为()A.-2B.-V2C.V2D.土近答案:D解析:线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故-1x2+lx(r2+x)+lx(-x)=0,M得x=±近.2•平面a的一个法向量为n=(l,-V3,0),则，轴与平面a所成的角的大小为()a5d21rIID空A.6B.3C-4U・§答案:B解析:y轴的方向向量为m=(0,l,
2、0),设尹轴与平面a所成的角为3,则sin0=
3、cos
4、,•.mn-V3x/3•cos=—t—=t—r=-—,mn2x129•:sin0=3.如图，在正方体4BCD如BCD、中,分别是棱CD,CC
5、的中点，则异面直线与DN所成的角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:D解析:以Q为原点，分别以DA,DC,DD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设力3=1,则D(0,0,0),N(0,l,》,M(0,.0)M](l,0,l),•:丽=(0丄)丽=(1,・斑),-M
6、47=lx0+lx^^+
7、xl=o,zp]v丄｝^,/.AM与DV所成的角的大小是90°.4•正方体ABCD-AyBxCxD｝的棱长为a,点M在AC上且丽=扌雨石＞为BB的中点，则
8、顾
9、为（）D・L
10、[导学号92950526]答案:A解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则/(a,0,0),G(0,a,a),N(a,a,》.:•点M在AC上且4M=专MC],•2aa..x=^y=-^~得昭，输5.Z
11、W
12、=J(a-
13、a)过正方形ABCD的顶点引必丄平面ABCD.^PA=BAM平
14、面/BP和平面CDP所成的二面角的大小是（B.45°D.90°A.300C.60°答案:B解析：（方法一）建立如图⑦所示的空间直角坐标系，不难求出平面MM与平面PCQ的法向量分别为n】=（0,1,0）,n2=（0,1,1）,故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为蟲
15、
16、=夢，故所求的二面角的大小是45°.图⑦图②(方法二)将其补成正方体.如图②不难发现平面ABP和平面CQP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45°.S6•如图，在正四棱锥S-ABCD中,0为顶点在底面上的
17、射影f为侧棱SD的中点，且S0=0D,^直线BC与平面刃C所成的角为.答案:30°解析:如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系0-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则心,0,0)/(0,d,0),C(q0,0),P(0,・雳).则CA=(2afl,0)JP=@,・
18、冷),丽=如,0).设平面P4C的法向量为n,可求得n=(0,l,l),则cos=Z=60°,・：直线BC与平面PMC所成的角为90°-60°=30°.7•如图所示，己知正方体ABCD-ABCQ,E,
19、F分别是正方形和ADD}A}的中心，则EF和CD所成的角是[[导学号92950527]答案：45°解析:以£＞为原点，分别以射线DA,DC,DD1为x轴、尹轴、z轴的非负半轴建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为1,则Z)(0,0,0),C(0,1,0)^(
20、,
21、,l),Fg,0,
22、),EF=(0,■詢反=(0丄0)・：cos＜丽应丽质＞=135。••:异面直线EF和CQ所成的角是45°.8.如图，在四棱锥P-ABCD中侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面以£）丄底面ABCD,M为底
23、面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为.答案:⑦ADC解析:以D为原点Q4QC所在直线分别为X』轴建系如图.设M(x,”O),设正方形边长为a.则pg,0罟a),C(O,Q,O),则MC=x2+(y-a)\MP=由MP=MC,得兀=2”所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y=
24、x的一部分.如图所示，已知正方形MCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直加=近孙F=,M是线段EF的中点.求证〃平面BDE;(2)AM丄平面BDF.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐
25、标系，设ACQBD=N,连接NE.•:丽=(#・¥，*/.~NE=丽且襁与丽不共线./.NE//AM.又NEu平面BDE册/平面BDE,〃平面BDE.⑵由⑴知丽=(■乎,・乎,1),•・-D(V2,0,0),F(V2,V2,l)A0,V2,0),•:丽=(0,返,1),丽=(返,0,1),.:丽•丽=0丽•丽=0,/.AM丄DRAM丄BF.又DFCBF=F,・:MM丄平面BDF.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形^D
