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《精英班第一章集合思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学而思教肓w^^^duu.com/r/rf弟—早集合思想方法°c。。勰噩集合思想的基本方法主要包括：①用集合语言描述与概括，建立数学模型;②子集、补集、并集、交集的模型方法；③对应方法；④集合与逻辑相结合。本章节我们主要学习集合的含义与表示方法、集合间的基本关系以及简单的集合运算。集合的概念在现实生活和数学中，我们经常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：①某校高中一年级全体学生；②平面上到定点距离等于定长的点的全体；③1,3,5,7,9；④不等式3x+2>0的解的全体。我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。对
2、于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象。集合中的元素不重复出现。集合常用大写字母A,B,C……表示，集合中的元素用小写字母a,b,c……表示。如果d是集合A的元素，就记作owA,读作“g属于4”；如果。不是集合A的元素，就记作W读作“Q不属于4”。例如，由1,3,5,7,9组成的集合A,那么3胡,2gA。数的集合简称数集。我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作
3、N,不包括零的自然数组成的集合，记作NJ全体整数组成的集合即整数集，记作Z；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q；全体实数组成的集合即实数集，记作R。当然我们还可以把正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为Z+,Z-,Q*,QR+.R-o我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，把含有无数个元素的集合叫做无限集。我们引进空集，规定空集不含元素，记作0。例如方程x2+l=0的实数解所组成的集合就是空集。又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集。2.集合的表示方法：集合的表示方法常用列举法和描述法。将集合中的元素一一列举出来（在列举时
4、不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。例如：方程?-5x+6=0的解的集合，可以表示为｛2,3｝,也可以表示为｛3,2｝；又如方程组“+“茂的=_1解组成的集合可以表示为｛(2,3)｝。在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即A=｛xx满足性质M，这种表示集合的方法叫做描述法。例如，方程X2-5%+6=0的解题可表示为X2-5x+6=o
5、；又如直线x+y=l上的点组成的集合可以表示为{(x,y)
6、x+y=l}。3・子集：考察下面两个集合：A是育英中学高一年级全体男生组成的集合,B是育
7、英中学高一年级全体学生组成的集合。显然集合4中的任何元素都属于集合B。再考察：D={xx=2m,mwZ}。显然，能被6整除的整数必是偶数，就是说集合C中任何一个元素都在集合D中。集合之间的这种关系，我们经常会遇到。对于两个集合4和B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集，记作AqB(或B"),读作“4包含于B”或包含A”。我们规定，空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集。用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。如图所示，表示的含义就是4匸B。4.相等的集合：研究下面两个集合：E=｛x
8、x2-5x+6=0｝,
9、F=｛2,3｝。容易看出，EgF,同时FqE,这说明是两个有更特殊关系的集合。对于两个集合A和B,如果AqB,且BqA,那么叫做集合A与集合B相等。记作A=3。读作“集合A等于集合3”。因此，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合就相等。5.真子集：对于集合A,Bf如果并且B中至少有一个元素不属于4,那么集合4叫做集合B的真子集，记作aC)B或EVA,读作“A真包含于或“3真包含A”。对于数集N、Z、Q、R来说，就有N【例1】考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素。(1)平面直角坐标系内x轴上方的一些点；(2)平面直角坐标系内以原点为心，以
10、1为半径的圆内所有的点(不包括圆周上的点);(3)—元二次方程兀2+方兀一1=0的根;(4)平面内两边和小于第三边的三角形;(5)x~yx~4-1,x~+2；(6)y=x.y=x+1,y=ax+bx+c(aH0)；(7)a/2,V3,x2-4=0,x2-9=0；(8)新华书店中有意思的小说全体。【分析】⑴中所说的点是不确走的，所以这样不确定的点不能组成集合；(2)中所说的点是确定的，所以以这些点为对象能组成一个集合；(3)中方程的根为,这两个根是确定的，所以可以组成一个集合，这个集合的2元素是两个根；(4)中所说的
