高一精英班国庆课程集合总复习(全)(康).doc

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1、集合的含义1．集合的含义：构成一个集合.注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的.2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立

2、.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________，读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_

3、______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________.【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等

4、式2x-8<13的正整数解【解】点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.点评:元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而

5、该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.集合的表示1.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合

6、的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Ve

7、nn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2.集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：_____________【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）{(x,y)

8、3x+2y=16，x∈N，y∈N}分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.点评:（1）用列

9、举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素,②把这些元素写在花括号内.（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.点评:用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.例3．已知