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《金版教程高考数学文二轮复习讲义：第二编专题整合突破专题二函数与导数第三讲导数的简单》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲导数的简单应用必记公式］1.基本初等函数的八个导数公式原函数导函数A%）=c（c为常数）f«=0y(兀)=兀"@uR)f(x)—axa/(x)=sinxf(x)=cosx/(X)=COSXf(x)=—sinx/(X)=Q*(Q>0,且Q工1)f(x)=a]n_afW=£fix)—log^(Q>0,且QH1)fd)—J。邸—划“q人兀）=山兀/⑴-X2.导数四则运算法则(1)心)±炎)]‘=f⑴士*(小(2)Ax)-g(x)J，=f(Pg(兀)+心0(X);(g⑴H0)・[g⑴]2J/OO]f(x)g(x)
2、—/(x)g'(x)(W)J重要概念］1.切线的斜率函数./（x）在兀0处的导数是曲线.心）在点戶（兀0,・心0））处的切线的斜率，因此曲线/（X）在点P处的切线的斜率k=f（Xo）,相应的切线方程为y―心,=f（迪）（兀一刊）.2.函数的单调性在某个区间（a,b）内，如果£（对＞0（厂（x）O）,那么函数在这个区间内单调递增（单调递减）.3.函数的极值第三讲导数的简单应用必记公式］1.基本初等函数的八个导数公式原函数导函数A%）=c（c为常数）f«=0y(兀)=兀"@uR)f(x)—axa/(x)=sinxf
3、(x)=cosx/(X)=COSXf(x)=—sinx/(X)=Q*(Q>0,且Q工1)f(x)=a]n_afW=£fix)—log^(Q>0,且QH1)fd)—J。邸—划“q人兀）=山兀/⑴-X2.导数四则运算法则(1)心)±炎)]‘=f⑴士*(小(2)Ax)-g(x)J，=f(Pg(兀)+心0(X);(g⑴H0)・[g⑴]2J/OO]f(x)g(x)—/(x)g'(x)(W)J重要概念］1.切线的斜率函数./（x）在兀0处的导数是曲线.心）在点戶（兀0,・心0））处的切线的斜率，因此曲线/（X）在点P处的切
4、线的斜率k=f（Xo）,相应的切线方程为y―心,=f（迪）（兀一刊）.2.函数的单调性在某个区间（a,b）内，如果£（对＞0（厂（x）O）,那么函数在这个区间内单调递增（单调递减）.3.函数的极值设函数./（兀）在点兀0附近有定义，如果对兀0附近所有的点X，都有心）V伽）,那么.心0）是函数的一个极大值，记作尹极大值=/（兀0）；如果对心附近的所有的点都有.心）〉心Q）,那么沧0）是函数的一个极小值，记作尹极小值=/（兀0）・极大值与极小值统称为极值.1.函数的最值将函数卩=心）在a,b］内的各极值与端点处的函
5、数值f（a）,代b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.失分警示］1.判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立.2.混淆在点戶处的切线和过点P的切线：前者点尸为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先设出切点坐标.3.关注函数的定义域：求函数的单调区间及极（最）值应先求定义域.热点考向探究〃考点訂导数的几何意义111/典例示法典例1（1）2016111东高考］若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有
6、T性质•下列函数中具有T性质的是（）A.y—sinvB・InxC・y=eAD・y=x解析］设函数尹兀）图象上两点的横坐标为兀1，兀2•由题意知只需函数尹=/｛兀）满足（%1）/（兀2）=—1（兀1工兀2）即可.尹=Ax）=silU的导函数为f（x）=cosx9f（0）/（7i）=—1,故A满足；y=f（x）=x的导函数为f（兀）=;,f（xi）-/v（兀2）=丫］兀2>0,故B不满足；y=fix）=e“的导函数为f（x）=ex,f（xi）/（x2）=exl+x2>0,故C不满足;y=/（x）=»的导函数为f
7、（x）=3x2,f（%!）/（兀2）=9*£$0,故D不满足.故选A.答案］A（2）2015-陕西高考］设曲线y=ev在点（0,1）处的切线与曲线y=^（x>0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为・解析］yf=ex,贝Jj/=ex在点（0,1）处的切线的斜率S=l,又曲线p=Z（x>°）上点户处的切线与y=^x在点（0,1）处的切线垂直，所以y=7（^>0）在点尸处的切线的斜率为一1,设尸⑺，b）,则曲线j/=7（x>0）•XJi上点P处的切线的斜率为尹‘
8、尸4=—0一2=—1,可得0=1,又P（Q,b）在尹上,
9、所以b=l,故P（l,l）.答案］（1,1）3触类旁通,1••一•严1.求曲线尹=/（x）的切线方程的三种类型及方法（1）已知切点P（xo,刃）），求y=f{x）过点P的切线方程：求出切线的斜率f血），由点斜式写出方程.（2）已知切线的斜率为広求y=j{x）的切线方程：设切点P（x°,尹°）,通过方程佥=厂（兀0）解得兀0，再由点斜式写出方程.（3）已知切线上一点（非切点），求y=j{
