连云区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、连云区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.已知实数x,y满足,则下列关系式恒成立的是()A.B.In(x2+l)>ln(y2+l)x+1y+1C.x>yD.sinx>siny2.若如图程序执行的结果是10,则输入的x的值是(INPUTxIFx>=0THENv=x■ELSEENDIFPRINTyENDA.0B.10C.・10D.10或・103.如图，长方形ABCD中，AB=2,BC=1,半圆的直径为AB.在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是()AOBJU兀4.已知平面向量b的夹角为运~i且Ibl=l,冷+2bl~^V3

2、,则al=(A.1B.V3C.3D.25.己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当xvO时」(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是()A・{x

3、0

4、x<--^-pi60

5、—

6、

7、--

8、

9、f(x)=0}={x

10、f(f(x))=O}h0,则m+n的取值范围为()A.(0,4)B.[0,4)C.(0,5]D.[0,5]3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akmz灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为（）

11、A.akmB.^]~2akmC.2akmD.akm4.在等比数列｛如冲，已知a.=3,公比q=2,则a?和赵的等比中项为（）A.48B.±48C.96D.±965.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入d二6102,b二2016时，输出的。为（）A.6B.9C.12D・186.设函数/（x）是定义在（-冷0）上的可导函数，其导函数为fx）.且有2/（无）+寸（兀）>亍，则不等式（兀+201驴./G+2014-4/（-2）>0的解集为A、（-oo,-20

12、10B、（-20120）C、（-oo-201^D、（-20160）7.在正方体ABCD・ABCQ中,M是线段AC；的中点,若四面体M的外接球体积为3妙,则正方体棱长为（）A・2B.3C・4D・5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力.12.已知奇函数/（兀）是［—1,1］上的增函数，fi/（3r）+/（

13、-r）>/（0）,贝I"的取值范围是（111>——61/1t——

14、.14.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4小时后，到达C处,看到这个灯塔B在北偏东15。,这时船与灯塔相距为_海里.15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（-^-）l-a（a为常数）,16如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室•16.设函数f（x）二厶匚（x€R）,若用表示不超过实数m的最大整数，则函数1+2X尸［f

15、（x）-耳+lf（-x）+*］的值域为•17.已知面积为竺号的厶ABC中，ZA二斗若点D为BC边上的一点，且满足矛二2DB,则当AD取最小时,BD的长为.14.双曲线X-my2=l（m>0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为.三.解答题15.（本小题满分12分）已知A（2,l）,B（0,2）且过点P（l,-1）的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.20・(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，已知必与O。相切，A为切点，过点P的割线交圆于5C两点，弦CD//AP,ADBC相交于点EtF为CE上一点，且DE?=EF・EC.(I)求证：ZEDF=ZP;(n)若CE:BE

16、=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.第22题團21.如图，椭圆C:&+分1(a>b>0)的离心率为书，x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于椭圆G的短轴长.C2与y轴的交点为M,过点M的两条互相垂直的直线1】，12分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，(I)求G、C2的方程；22.(本小题满分12分)3已知函数/(兀)=/3sinxcosx+cos2x+—.2(1)当,彳］时，求函数y=