长清区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、长清区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.给出下列命题：①在区间(0,+->)上，函数y=x•1zy=2/y=(x-1)2zy=x3中有三个是增函数；X②若logm3

2、b不能被5整除D.a,b有1个不能被5整除4.向高为H的水瓶中注水，注满为止•如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是3.在复平面内，复数（・4+5i）i（i为虚数单位）的共觇复数对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2A.an-n-H+l4.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）D.an=n2+1_n（n-l）B■ci—z，2I?5.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（2-cos_匚aa2-sin-ycos的值为（8.g是平面内不共线的两向量，已知AB=e{-ke2,CD=3e{-e2

3、，若A,B,D三点共线，则的值是（）A.1B.2C.-1D.-29.在直三棱柱中，ZACB=90°,AC=BC=1,侧棱AA尸典，M为A.B,的中点，则AM与平面AA,C

4、C所成角的正切值为（10.若复数（2+ai）2（aeR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A・・2B.±2C.OD.211•已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M（2,y（））.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则

5、OM

6、=（）A.2V2B.2V3C.4D.2V5♦兀(1-x)0#x

7、11.函数/?)是周期为4的奇函数#且在［0,2］±的解析式为/(x)=｛'?°，则IsinpxJ

8、1741/(-)+/(-)=()46A7“9c11c13A•—B•—C•—D•—16161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力•二填空题12.等差数列｛alt｝的前项和为Sn，若色+%+坷］=6，则％等于.Y13.设/(x)=—,在区间［0,3］上任取一个实数兀。，曲线/(兀)在点(x0,/(x0))处的切线斜率为2,则随机e事件，，k<011的概率为.14・若函数f(x)=3sinx・4cosx，贝!Jf*(—)=.215•如图，在正方体ABCD-AiBCD］中，P为BD

9、的中点，则厶PAC在该正方体各个面上的射影可

10、能是•C17・若点p(1,1)为圆(x・3)2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为18.(—)'2+—log36-log3V2=.2三.解答题19・设函数f(x)=ax2+bx+c(a/0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数F(x)的最小值为・12.(1)求azb,c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在［・1,3］上的最大值和最小值•20.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F.(I)设抛物线上任一点P(m,n).求证:以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；(H)若过动点M(X。，0)(x()h0)的直线

11、1与抛物线C相切，试判断直线MF与直线1的位置关系，并予以证明.71—21.函数f(x)=Asin(u)x+e)(A>0ru)>0r

12、(

13、)

14、<—)的一段图象如图所zf•(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;22.设不等式I空-1

15、<1的解集为施.(1)求集合M；(2)若a,bWM,试比较必+1与o+b的大小。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、初的中点，且SE丄平面ABCD.(1)求证：PQ//平面SAD;(2)求证：平面SAC丄平面SEQ.21.(本

16、题满分12分)如图1在直角三角形ABC中，ZA=90°,AB=2,AC=4,D,E分别是AC,BC边上的中点，M为CD的中点,现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M.(I)求AM的长;(II)求面DCE与面BCE夹角的余弦值.CE长清区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)选择题1•【答案】A【解析】解：①在区间(0,+8)上，函数y=x-1,是减函数•函数尸+为增函数•函数y=(x-1