高考专题突破-概率与统计问题 讲义(含解析)

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1、概率与统计问题1．(2017·安阳月考)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设此射手未命中目标的概率为p，则1－p4＝，所以p＝，故1－p＝.2．在可行域内任取一点，其规则如程序框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为P＝＝.15/153．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(

2、ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案　C解析　∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6，∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3.4．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是(　

3、　)A.B.C.D.答案　D解析　依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C·()2·()3＝.15/155.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适．答案　甲解析　根据茎叶图，可得甲＝×(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝

4、85，乙＝×(75＋80＋83＋85＋92＋95)＝85.s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.因为甲＝乙，s

5、＝9相交”发生的概率为________．(2)将1,2,3,4,5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为________．答案　(1)　(2)解析　(1)由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴<3，解得－

6、等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．　(1)(2016·江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．(2)(2016·商丘一模)如图所示，设表示的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　(1)　(2)C解析　(1)基本事件共有36个．列举如下：(1,1

7、)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个．故所求概率为P＝＝.(2)抛物线y＝－x2＋

8、1与两坐标轴正半轴围成的区域为M，则M的面积为ʃ(－x2＋1)dx＝(－x3＋x)

9、＝，△AOB的面积为，因此点P落在△AOB内的概率是.题型二　求离散型随机变量的均值与方差例2　(2016·广东东莞一中、松山湖学校联考)某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1,2,3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,5,10为一