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《抛物线经典性质总结30条》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、证明：C7戸•/〃=（/?,一丄号生）・（卷一兀],力一必）2_2=卩任2-西）+北尹P♦1-COSQ10.AFBF?222字_¥+^^=022P1+COSG抛物线性质30条已知抛物线y2=2px（p>0）9AB是抛物线的焦点弦，点C是AB的中点.AA，垂直准线于从BB，垂直准线于B，,CC，垂直准线于CT,CCT交抛物线于点M,准线交x轴于点K.求证:
2、亦
3、“2+号，11.以尸
4、=州+号，2.CC]=-AB=-（AAf+BB'）3.以AB为直径的圆与准线L相切；证明：CC，是梯形AA,BB,的中位线，
5、AB冃AF^BF冃/才
6、十
7、
8、BBf=21CC'=2r4.Z/fC,5=90°；（由1可证）5.ZA'FB'=90°；证明:•・・AA'DFK,:.ZA'FK=ZFA'A,・・・
9、AF=AA',:.AAA'F=Z彳F才,・•・ZA，FK=+Z4FK,同理：ZB'FK二占ZBFK,得证.6.
10、仲*阿证明：由AAfFBf=90°得证.7.AC'垂直平分AZF；BC'垂直平分BZF；证明：rti
11、C'F
12、=*
13、AB
14、可知，
15、CF
16、=j-1ABr冃CT
17、,又v
18、AF
19、=
20、AA.:.得证.同理可证另一个.&AC'平分ZA'AF,BC'平分乙B'BFF平分厶FK,B'F平分ZBF
21、K.证明：由AC'垂直平分A'F可证.9.C'F丄AB；证明：作All垂直x轴于点II,则
22、AF
23、=
24、AA
25、=
26、KF
27、+1FH
28、=〃+1/F
29、cosa.:AF
30、=—.1—COS0C同理可证另一个.IL1121=.AF\BFP，BF=—-—；得证.1+cosa证明：由AF=—-—1-COSQ12.点八处的切线为y}y=p（x+xj;证明：（方法一）设点A处切线方程为尹一必=饥兀一州），与y2=2px联立，得ky2一2砂+2p（y}-^）=0,由△=（）=>2x&2—2y}k+p=0,解这个关于&的一元二次方程（它的差别式也恰为0）得：丘=召=
31、£,得证.证法二：（求导）y2=2px两边对x求导得2刃/=2”，）/=£■,・•・；/「=¥■，得证.13.AC'是切线，切点为A；BC'是切线，切点为B；证明：易求得点A处的切线为yj=p（x+xJ,点B处的切线为y2y=p（x-^-x2）,解得两切线的交点为C，（-号,"2"），得证.14.过抛物线准线上任一点P作抛物线的切线，则过两切点0、Q2的弦必过焦点；并且PQ丄卩2证明：设点P（-号昇）（虫7?）为准线上任一点，过点P作抛物线的切线，切点为0（务，刃，y2=2px两边对x求导得2yy=2p,y:-—=KP0=—y―-—.y2-2ty-p
32、2=0,yyy2F+T丿2），贝咕+力=2（』必=-?22显然△=4八+4卩2>0,切点有两个，设为Q（分」）,X夕2二2砂］_2妙227—??221__p_尹2p片一"y2~p^2p22p2所以QiQ?a焦点.2PH_2p“=2p_2p=oK+PMy；+必力必+%必+y222。2222陌•舷=（务+号J"•（話+号小-X器+皆生+牛+畑-心+%）+尸=.才
33、才+£严=h
34、（必+%）'_2必匕严=.卩2
35、4〃+2尸严=0242424:・PQ丄P02・15.A、0、B'三点共线；B、0、A'三点共线；2证明：A、0、B'三点共线<=kOA=k0B，<
36、=xxy2=<=^y2=-^-yx<=yty2=-p2.同理可证：B、0、A‘三点共线.?0p-16・”・y2=-p-；x^x2=—证明：设AB的方程为y=k（x-号）,与y2=2px联立，得ky2_2py_kp2=0,2p2yy}p4p2・•」+%二〒宀必"P，••x^=27,27=7^=V17.AB=+兀2+〃2psin2a中+=2p证明：
37、^b
38、=
39、?if
40、+fb=X]+号+兀2+号=兀1+七+p，MBI=J1+古/必+乃尸一仙必=j1+¥=2/?Vl+COt26Z=^J・得证.sina18-SgoB=J•；2sina20,必眈c而&"聶得证
41、证明：s肋=*
42、M
43、.
44、PF
45、=*.2扌讣・Jp2—（Z尹）221.AB>2p；证明：由AB—得证.sina22.Icab='P；证明：由点差法得证.X+尹223.tana=—=—;rPrPX^2X2~2证明：作AAz垂直x轴于点A?,在M4F中，tana=4^=,同理可证另一个.-FA2「上1221.
46、AzBf=4
47、AF
48、-
49、BF
50、;证明：
51、才科=4AF[BFo
52、必-如匚4（比+号）任2+彳）<=>jy+_2必P2=4壬兀2+2四1+2px2+/?2o-2y{y2=4x{x2+p2,由y{'y2=-p2^'xi=^得证•22.设ccr交
53、抛物线于点m,则点m是cc，的中点；证明：C（丑导，驾生）,0（-#,北尹）,.・心'中点横坐标为西+：-卩
