高一数学 对数函数课件1

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1、欢迎来到数学课堂对数函数制作人：xxx自学检测：1.指数式和对数式的互化：将ab＝N写成对数式得到logaN＝b问题:求指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的反函数解：从y＝ax可以解得：x＝logay∵y＝ax的值域为（0，＋∞）∴函数y＝ax的反函数是y＝logaxx（0，＋∞）2.定义：函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.,其中x是自变量,函数定义域是（0,+∞）。3.作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称】y=2xy=logxy=()x的反函数为的反函数为y=log2x质疑探究对数函数的图象和性质图

2、象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增减达标检测1.比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1，所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.72

3、.loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.①当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9②当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9解：3.比较下列各题中两个值的大小:⑴lg6lg8⑵log0.56log0.54⑶log0.10.

4、5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞若真数相同时，如何来比较对数的大小？yx0(1,0)y=1分析一：借助对数函数图象进行比较4.比较大小y=log0.1xy=log0.2x>3分析二：用换底公式5.比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76⑵log4π,log20.8解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log4π＞log41＝0log20.8＜log21＝0∴log4π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如

5、1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0（一）同底数比较大小时1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较（二）同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较总结提升：两个对数比较大小对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义课堂小结函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）定义:对数函数的图象和性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函

6、数yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增减同学们再见！