数学教学中学生自主学习的指导策略研究

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1、数学教学中学生自主学习的指导策略研究《二倍角的三角函数》习题课教学反思一、教学目标分析木节是在前面两节新课的基础上进行教学巩固的习题课，学生对于二倍角公式已经有了基本的了解与认识。因此，本节内容的重点放在熟练应用二倍角公式进行计算，化简及证明上。通过典型例题的分析讲解及相应练习，使学生掌握解题的思路与方法。二、教学过程分析二倍角公式：(1)sin267=2sinacosa(2)cos2a=cos2a-sin2a-2cos2a-1=1-2sin2a⑶伽2-空？1一taira公式分析：(1)中，因此公

2、式为二倍角公式，不耍遗忘系数2,正弦的二倍角公式与两角和的正弦公式对应，为不同名函数相乘的二倍。(2)中余弦的二倍角公式对应同名函数相乘，所以是平方形式。余弦公式屮，出现余弦的地方均为正,岀现正弦均为负，可简单记为与公式同名为正，与公式不同名为负。在(3)中,正切的二倍角公式屮，分子部分为两倍的正切值，分母处耍变号，变为减，原来止切两角和中的相乘变为平方。二倍角公式是由两角和公式演变而來的，所以在教学中引导学生找出相应的特点，从学牛熟悉的公式得到新的公式，能够加深印象，帮助学生快速理解记忆。降幕公

3、式：.21-cos2a1+coslaA91-coslasin^acos~a=taira221+cos2a降幕公式在解题屮有重要应用，熟记降幕公式可使很多题口在化简过程屮变得简单。要注意公式中次数和角的倍数的变化。降幕公式中，次数降下来，则角的倍数相应的升上去。而且，降慕公式是由余弦的二倍角公式变形而来，所以在公式中用到的都是余弦的二倍角形式，千万不要出现止弦的二倍角形式。对于正切的降無公式不用死记硬背，只要熟记正余弦的降幕公式，正切即为正弦比余弦,自然得出公式。数学公式的记忆要在理解的基础上进行，

4、而且要善于找到公式的特点，公式之间的关系。灵活记忆，对于公式的形式熟悉，这样才能更好的做到灵活应用。类型一、化简：(应用二倍角等公式，结合角的范围进行化简)例1:若—

5、艮卩：&为一的二倍角。22类型二、给值求值：(已知三角函数值，求其他形式的三角函数值)例2：已知0<兀<兰，月-sin(—-x)=—,求一cos^x—的值4413皿+兀)4分析：在三角恒等变换中最重要的两个问题为：1.已知角与未知角的关系2.角的范围。本题中的已知角为未知角为2x,-+xo因此，我们要努力找44到两者之间的关系oV(^-x)+(4+x)=-,+442424V2(--x)=--2x,此次出现兰。因为出现兰，函数名称需要改变。所以，4222cos2x=sin(—-2x)=sin2(—-

6、x),从而可以应用止弦的二倍角公式来解题。24讲评：本题中巧妙的运用了已知角和未知角的关系，由-+x=--(--x),4242(^-x)=--2x，解决了问题。其中，要注意变化过程中角的范围。所以，我42们在解决类似题口的过程屮，应首先观察已知角与未知角的关系，找准突破口。类型三.给值求角：(已知三角函数值，求角的大小)例3：已矢口-

7、止弦解题，则无法判断角到底是在第一象限还是第二象限。因此，这种情况下应选取余弦来解题，余弦在一二象限符号相反，就可具体确定角所在的象限，从而更为准确的解题。木题屮要求的角为2&+0,为准确选取三角函数，应首先判断一下角的大致范围。讲评：本题中，尤其要注意角的范围，所求角2復+0所在象限为第四象限，但范围是在(—,2^)间，注意不要将答案误写为―三24本节内容小结：木节主要内容为应用二倍角的正余弦及正切公式解决三角函数的化简求值问题。在此类问题中，我们需要注意的两点为：1.找到已知角与未知角的关系。

8、2.注意角的范围。在给值求角的类型屮，注意三角函数的选取。对于二倍角的理解不要仅仅局限在a与2a,还应注意a=2x—,4q是2q2的两倍等等。